微分方程数值解法课程试验题目 (3)

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1、计算实验课微分方程数值解法数值计算实验题目一、常微分方程部分：1．使用四阶Runge-Kutta方法求解如下初值问题的近似解，并将结果与实际值进行比较。2．使用四阶Adams预估校正算法（PECP和PMECME方案），初始值用四阶Runge-Kutta方法提供，并将结果与实际值进行比较。，，；精度，。实际解。，，；精度，。实际解。二、偏微分方程部分：1．用有限差分法求解如下Poisson方程，，边界条件为：；取和作矩形剖分，网格节点为，，i,j=0,1,…,N。差分格式为边界条件为：结果与精确解进行比较。求解方案：依次令，取6位小数计算。用消元法求解，并就，处列出差分解与精确解。

2、其次，就N=32，0.25，0.5，0.75及i=0，2，4，…，30，32画出差分解曲线。2．用向前、向后或Crank-Nicolson算法求解一维抛物型方程的初边值问题：，，，，精确解为：，设空间步长，时间步长，tk=kt，网比。（一）向前差分格式的计算方案：,边值条件为j=0，，;j=J，，;初值条件为a)取此时，计算到时间层；b)取此时，计算到时间层；c)取此时，观察计算结果；（一）向后差分格式的计算方案：,边值条件为j=0，，;j=J，，;初值条件为a)取此时，计算到时间层；b)取此时，计算到时间层；（二）六点对称差分格式的计算方案：,边值条件为j=0，J列Crank-

3、Nicolson格式，其中;初值条件为a)取此时，计算到时间层；b)取此时，计算到时间层；将以上三种数值方法的结果与精确解列表作比较，其中二维抛物型方程的初边值问题*：用六点对称差分格式，ADI法，预校法和LOD法求解二维抛物型方程的初边值问题：，，，，，，精确解为：。设xj=jh(j=0,1,…,J),yk=kh(k=0,1,…,K),tn=nt(n=0,1,…,N)，差分解为，则边值条件为，k=0,1,…,K；，，j=0,1,…,J取空间步长，时间步长，网比，用六点对称差分格式，ADI法，预校法和LOD法分别计算到时间层t=1。3．微分方程数值解法书第181页的实习题1、2。