高中数学 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义素材 新人教a版必修4

《高中数学 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义素材 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.1向量的加法运算及其几何意义（结）命题方向1向量的三角形法则如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和．[分析]　依据向量加法的三角形法则，在平面上任取一点O，以O为起点作出一个向量等于a，再以终点为起点作下一个向量等于b，可得出a＋b.[解析]　如下图中(1)、(2)所示，首先作＝a，然后作＝b，则＝a＋b.规律总结：应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需注意的问题：①三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”．即n个向量首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量．②平行四边

2、形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合．③当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便．如本题作法1比作法2简单.命题方向2向量的加法运算　化简下列各式：(1)＋＋＋；(2)(＋)＋＋.[解析]　(1)＋＋＋=(＋)＋(＋)＝＋＝0；(2)(＋)＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝.命题方向3向量加法的实际应用如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，求当整个系统处于平衡状态

3、时，两根绳子拉力的大小．[解析]　如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，和分别表示两根绳子的拉力，则表示这两根绳子拉力的合力，则

4、

5、＝300N.在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.则

6、

7、＝

8、

9、cos30°＝300×＝150(N)，

10、

11、＝

12、

13、sin30°＝300×＝150(N)，即

14、

15、＝

16、

17、＝150(N)．则可得与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.规律总结：解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤解题：→→→→→→