高中数学 2.2.1 向量加法运算及其几何意义素材 新人教A版必修.doc

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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义备用习题1.已知正方形ABCD的边长为1,=a,=c,=b,则

2、a+b+c

3、为()A.0B.3C.D.22.设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则下列结论中正确的为…()①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④

4、a+b

5、<

6、a

7、+

8、b

9、;⑤

10、a+b

11、=

12、a

13、+

14、b

15、.A.①②B.①③C.①③⑤D.③④⑤3.设向量a,b都不是零向量:(1)若向量a与b同向,则a+b与a的方向_________,且

16、a+b

17、_________

18、a

19、+

20、b

21、;(2)若向量a与b反向,且

22、a

23、>

24、b

25、,则a+b与a的方向__________,且

26、a+b

27、_________

28、

29、a

30、-

31、b

32、.4.如图17所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1,设=a,=b,=c,则=________.(用a、b、c表示)图175.某人在静水中游泳,速度为4km/h,如果他径直游向对岸,水流速度为4km/h,则他实际以多大的速度沿何方向游?6.在中心为O的正八边形A1A2…A8中,a0=,ai=(i=1,2,…,7),bj=j(j=1,2,…,8),试化简a2+a5+b2+b5+b7.7.已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,AD⊥BC于D,求证:

33、

34、2=

35、+

36、2+

37、+

38、2.参考答案:1.D2.C3.(1)相同=(2)相同=4.a+b+c5.如图18所示,设此人在静水中

39、的游泳速度为,水流速度为,则=+为此人的实际速度,易求得

40、

41、=8km/h,∠COA=60°.图18答:此人沿与河岸的夹角为60°顺着水流的方向前进,速度大小为8km/h.6.如图19所示,∵+=0,∴a2+a5+b2+b5+b7=++2+5+7=(2+)+(5+)+7=6=b6.图19图207.如图20所示,以DB、DA为邻边作ADBE,于是+=.∵

42、

43、=

44、

45、,∴

46、+

47、=

48、

49、.同理可得

50、+

51、=

52、

53、.在Rt△ABC中,由勾股定理,得

54、

55、2=

56、+

57、2+

58、+

59、2.