2017北师大版数学七年级下册第四章《三角形》回顾与思考

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1、第三章三角形第三章三角形回顾与思考一、学习目标（1）进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质；（2）能够辨认全等三角形中对应的元素；（3）会正确使用全等符号标注两个三角形全等；（4）能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等；（5）会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。二、学习重难点重点：能够辨认全等三角形中对应的元素；灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等难点：灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等。三、学习过程（一）知识回顾1、全等三角形的概念：

2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同．3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形周长相等，面积相等．4、三角形全等的判定：重叠法（定义法），SAS，ASA，AAS，SSS，HL（RT△）（请根据判定方法依次分别画图（图上标出标记），写出几何符号推理语言）．注意：（1）“分别对应相等”是关键；（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等；（3）三角分别对应相等的两个三角形不一定全等．5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首先筛选或构造恰当的三角形，使所要

3、证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等．基础练习1、选择（1）在和中，，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（）（A）,（B）,（C）,（D）.（2）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF　　,（B）AB=DE，BC=EF，∠A=∠D,（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F,（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长.（3）判定两个三角形全等必不可少的条件是（）（A）至少有一边对应相等，（B）至少有一角对应相等，（C）至少有两边对应相等，（D）至少有两角对应相等.（4）下列条件中不能

4、判断两个三角形全等的是（）（A）有两边和它们的夹角对应相等,（B）有两边和其中一边的对角对应相等,（C）有两角和它们的夹边对应相等,（D）有两角和其中一角的对边对应相等.（5）下列结论正确的是（）(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等；(B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；(D)两个等边三角形全等.2、填空（1）如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB．（2）如图2，已知∠C=∠D，请补充一个条件，使△ABC≌△ABD．（3）如图3，已知∠1=∠2，请补充一个条件，使△ABC≌△C

5、DA．BCDEA图4BACD图2（4）如图4，已知∠B=∠E，请补充一个条件，使△ABC≌△AED．图3ABCD21ABCD图13、解答题（1）如图，将一张透明的平行四边形塑片沿对角线剪开．①摆成如图１，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：BE=CF．②如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点与C点重合时，如图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由．图2图１图3（2）如图(1)，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求证：AC⊥CE．若将CD沿CB方向平移得到图(2)

6、(3)(4)(5)⑹的情形，其余条件不变，结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由． ．拓展延伸1、如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，（1）G是EF的中点吗？请证明你的结论．G（2）若将DEC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？2、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问：(1)中的结论是否仍然成立？若是请予证明，若不是请说

7、明理由．示3、（1）如图（1），已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由.（2）若将过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由.4、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．如图1，当CDOA于D，CEOB于E，易证：CD=CE当三角板绕点C旋