《降次解一元二次方程》习题2

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1、《公式法》同步练习2l双基演练1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“

2、二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．6．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．7．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．8/8A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程无解8．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=09．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=

3、0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k为一切实数10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形11．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8/8l能力提升12．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=013．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的

4、情况．14．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．15．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．l聚焦中考16．（2006．上海）在下列方程中，有实数根的是（）（A）x2+3x+1=0（B）=-1（C）x2+2x+3=0（D）=8/817．（2006．连云港）关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根

5、C、有两个相等的实数根　　D、没有实数根18．（2007。天门）关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（）．A、1或－4B、1C、－4D、－1或419．（2006．北京）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．20．（2006．绵阳）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．21．（2006．广东）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段

6、后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm28/8吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．8/8参考答案1．x=，无实数根2．b2-4ac=0，b2-4ac>0，b2-4ac<03．b2<12　　4．p2-4q=05．有两个不等实根6．有两个不等实根7．B8．B　9．D　　10．C11．B12．（1）化为3x2-5x-2=0b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0，有两个不等实根．（2）b2-4ac=1+4+12-4-16=-3<0，没有实根．13．∵c<0∴b2-4×1×c>0，方程有两个不等的实根．14．b2

7、-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）2≥0，∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．15．（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，则x（35-2x）=150，解得x=7.5，x=10，若对墙的长度a的面不作限制，则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m，当x=10时，鸡场宽为10m长为15m，8/8（2）当15≤a<20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m，也可以为20m．16．A　　17.B　　18.C19．20．解：由题知：（m-2）·02+3×0+m2-2m-8=0∴m2-2m-8=0．利用求根公式可解得m1=2，或m2

8、=-4．当m=2时，原方程为3x=0，此时方程只有一个解，解为0．当m=-4时，