824章相似形复习指导

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1、八下第四章相似形复习指导Ⅰ知识点一、比例线段1、(1)四条线段a,b,c,d若满足a：b=c：d就说a,b,c,d是成比例线段。(2)若a：b=c：d，则a、d叫比例外项，b、c叫比例内项，d还叫第四比例项．(3)若a：b=c：d中b＝c，则此时a：b=b：d，我们把b叫比例中项。2、比例性质(1)基本性质若a：b=c：d则ad＝bc;(2)合比性质若，则(3)分比性质若，则(4)等比性质若(b+d+…+n≠0)，则3、黄金分割点如图，C为线段AB上一点，并且满足，此时我们把C叫AB的黄金分割点．而且有二、相似三角形的判定1、两角对应相等，两三角形相似。2、两边对应成比

2、例且夹角相等，两三角形相似。3、三边对应成比例，两三角形相似.4、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似三、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形对应的比都等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方1．相似多边形(1)定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．(2)相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）。2．相似多边形的性质(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例．(2)相似多边形周长的比等于相似比．(3)相似多边形面积的比等于相似比的平方．四、图

3、形的放大与缩小1．位似图形的定义如果在相似变换中，两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这种特殊的相似变换叫做位似变换．位似变换是特殊的相似变换，一个图形经过位似变换得另一个图形，这两个图形叫做位似图形，位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形，位似图形所有对应点的连线所在直线相交于一点，这一点或在两图形的同侧，或在两图形之间，或在图形之内，或在图形的边上及顶点上．2．位似图形的性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．运用此性质，可以将图形放大或缩小，使得放缩前后的图形是位似图。Ⅱ例题分析1、下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是(

4、)．(A)∠A=50o,∠B=70o，∠D=50o，∠F=60o.(B)AB=2,BC=3,∠B=40o,DE=6,EF=9,∠E=40o(C)AB=4,BC=5,AC=6,DE=6.EF=7.5,DF=9(D)AB=AC,∠A=50o,DE=DF,∠E=50o2、如图12.2.1,△ABC中,D.F是AB的三等分点，DE//FG∥BC,分别交AC于E、G。已△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3等于()．(A)1:2:3(B)1:2:4(C)1:3:5(D)1:4:93、如图，点M是△ABC内一点，过点肘分别作直线平行

5、于AABC的各边，所形成的三个小三角形△l、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，则ΔABC的面积是4、如图12.2.5，△ABC中∠ACB＝90o,CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有对．5、如图8.4-22在正方形网格上有6个斜三角形：△ABC、△BCD、△BDE、△BFG、△FGH、△EFK，找出图中与△ABC相似的所有三角形，6、如图8.4-27，在△ABC中，∠C=900，BC=8cm，4AC-3BC=O，点P从B出发，沿BC方向以2m/s速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以lcm/s速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发经过多少秒时，△CP

6、Q,与△CBA相似？7、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9．求BM.8、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，E是腰AB上的一点，连结CE.(1)如果CE⊥AB，AB=CD，BE=3AE，求∠B的度数；(2)设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2,试求的值．Ⅲ课内练习1、下列命题正确的是()．(A)有一个角是40o的两个等腰三角形相似(B)有一个角是1000的两个等腰三角形相似(c)面积相等的两个直角三角形相似(

7、D)两边之比为3:5的两个直角三角形相似2、如图12.2.3，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线共有()．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条3、如图12.2.2.D是ΔABC的边AB上一点，DE//BC,交AC于E；DF//AC,交BC于F．已知AD：DB-1：2，则△ADE、△DBF、平行四边形DFCE的面积之比为()．(A)1:4:4(B)1:4:5(C)1:4:6(D)1:4;94、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边