第11章 一阶动态电路分析

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1、第11章一阶动态电路分析第11章一阶动态电路分析教学提示：在前面的章节里，讨论了含动态元件的电路在正弦周期量激励下的响应，都是工作在稳定状态，简称稳态。实际上，这样的响应只是电路全部响应中的一部分，而不是响应的全部。当电路在接通、断开或参数、结构发生变化时，电路的状态就可能会从一种稳定的状态向另一种稳定的状态变化，这个变化过程是暂时的，称为瞬态或过渡过程。产生过渡过程的原因是由于电路中存在电感或电容动态元件，由于动态元件的VCR是对时间变量t的微分或积分关系，因此，对动态电路分析需要用微分方程来描述，即在时间t中分析动态电路，故也称为时域分

2、析法。本章就是分析含有动态元件的电路中的电压、电流与时间的函数关系，主要是分析只含一个动态元件的线性电路的电压、电流，也就是一阶动态电路分析。主要介绍一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应、一阶电路的三要素公式。教学要求：在本章中应充分理解：零输入响应，零状态响应，暂态响应和稳态响应、时间常数、固有频率的含义；熟练地掌握他们的计算方法。掌握换路的初始值计算。重点能熟练运用三要素法求得输入为直流时，一阶电路中任意变量的响应。会计算阶跃响应。11.1换路定律和初始条件的计算本节讲述的是当电路在接通、断开或参数、结构发生变化时，各元件上的电量（

3、电压和电流）初始值的确定问题。主要讲述电感电流和电容电压在换路时不能发生跃变，即换路定律。11.1.1换路动态电路的结构或元件参数发生变化时，电路将改变原来的稳定状态。含动态元件的电路在正弦周期量激励下的响应，都是工作在稳定状态，简称正弦稳态；当直流电路中各个元件的电压和电流都不随时间变化时，称电路进入了直流稳态（DCsteadystate）。电路达到直流稳态时，电感相当于短路，电容相当于开路。在电路理论中，把电路中支路的接通和切断、元件参数的改变、电源电压或电流波动等等，统称为换路(switching)，并认为换路是瞬时完成的。一般情况下

4、，换路的瞬间记为计时起点，即该时刻的，并把换路前的最后一瞬间记作、换路后的最初一瞬间记作，与、与之间的时间间隔则都趋近于零。11.1.2换路定律由电容元件的电压电流关系可以得到ξξ+ξ413第11章一阶动态电路分析+ξ若电容元件在时的电压为，则时的电压为+ξ如果在换路前后，电容电流的值是有限的，则有ξ0所以由电感元件的电压电流关系可以得到ξξ+ξ+ξ若电感元件在时的电流为，则时的电流为+ξ如果在换路前后，电感电压的值是有限的，则有ξ0所以：总之：在换路瞬间，电容元件的电流值为有限时，其电压不能跃变；电感元件电压值为有限时，其电流不能跃变。这

5、一结论称为换路定律。其表达式为：在实际电路中，若电容电压发生跃变，根据，功率为无限大；同理，若电感电流发生跃变，根据，功率也为无限大。从以上两个等式可以看到，电容电压和电感电流不可以发生跃变。除了电容电压及与之相关联的电荷量（q=Cu）、电感电流及与之相关联的磁链（Ψ=Li）不能发生跃变外，电路中其余的各个电量均可发生跃变，例如：电容电流、电感电压、电阻的电压和电流、电流源的电压、电压源的电流等。413第11章一阶动态电路分析11.1.3初始值及其计算对于一阶电路，所谓的初始值（initialvalue），就是在电路换路后的第一个瞬间，即时

6、的电路中各电量的数值，初始值组成求解动态电路的初始条件。由于在分析动态电路的换路过程中，通常都要用到微分方程来求解，而微分方程的解中含有一个待定系数C，需要某一个时刻的给定值来确定，通常选择初始值来求待定系数C。电路中电压和电流的初始值分为两类：对于电容电压和电感电流的初始值，由于是在时刻求出、之后，根据换路定律、来确定，因此称为独立的初始条件。另外，根据独立电源的特点，电压源的、电流源的也是独立的初始条件。另一类初始值是可以跃变的量，如电容电流、电感电压、电阻电流及电阻电压，即、、及等统称为非独立初始条件，它们要根据独立初始条件及电路的基

7、本定律来求解。简单电路的初始条件的求解，可以直接在原电路中进行，而对于含有多个动态元件电路初始条件的求解，若在原电路中求解则比较麻烦。通常的做法是，在求得、之后，将电路中的电容元件代以电压为的电压源、电感元件代以电流为的电流源，这样替代后，称为电路在的等效电路，它是一个纯电阻电路，可以按照线性电阻电路的解题方法进行求解。[例11.1]在图11.1(a)所示的电路中，已知时已稳定。在t=0时刻开关S合上，假设开关合上前电容电压为零。试求换路后各元件电流、电压的初始值。[解]根据题意，开关合上前电容电压为零，即，根据换路定律，作的等效电路图，如

8、图11.1（b）所示413第11章一阶动态电路分析图11.1例11.1`图[例11.2]在图11.2(a)所示的电路中，已知，，，电路原已稳定。在时合上开关S，试求、图11.2例