中考复习_第21讲矩形、菱形、正方形(含答案)

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1、矩形、菱形、正方形【回顾与思考】【例题经典】会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题例3．（2005年吉林省）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．一、基础训练1．如图1，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为________．2．（2006年黄冈市）如图2,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正

2、方形的顶点A所经过的路线的长是________cm．(1)(2)(3)-4-5．（2006年烟台市）如图4,先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①和图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________．①②(4)(4)(5)(6)6．（2006年广安市）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等　　　　B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对

3、角　　　　D．四条边相等7．如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A．4B．8C．12D．169．（2006年潍坊市）如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1-D．1-(7)(8)10．（2006年淄博市）将一矩形纸片按如图8方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（）A．大于90°B．等于90°C．小于90°D．不能确定二、能力提升13．（2006年沪州市）

4、如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF=________．（写出一线段即可）-4-答案：例题经典例3．（1）BE=2，QF=1（2）7考点精练1．962．16+163．①②⑤4．∠BAE=∠DAF（答案不唯一）5．B（4，0），（2，2），C（4，3），（）6．A7．D8．C9．C10．B11．（1）略（2）AB=AD时，BM⊥CM12．根据SAS证△ABE≌△CDF13．DF=DC．证略14．证△AOE

5、≌△COF．即得AEFC．四边形AFCE是平行四边形．又AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形15．解：（1）∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC．又∵DE⊥BC，∴EF∥AC．又∵AE∥CF，∴四边形EACF是平行四边形．当CF=AC时，四边形ACFE是菱形．此时，CF=AC=2，BD=3-x，tan∠B=，ED=BD·tan∠B=（3-x），∴DF=EF-ED=2-（3-x）=x．在Rt△CDF中，CD2+DF2=CF2，∴x2+（x）2=22，∴x=±（负值不合题意，舍去），即当x=时，四边形ACFE是菱形（2）由已知得，四边形EAC

6、D是直角梯形，S梯形EACD=×（4-x）·x=-x2+2x．依题意，得-x2+2x=2，整理得，x2-6x+6=0．解之，得x1=3-，x2=3+．-4-∵x=3+>BC=3，∴x=3+舍去，∴当x=3-时，梯形EACD的面积等于2．-4-