中考数学复习课件第21讲　矩形、菱形、正方形（共49张PPT）.ppt

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1、第21讲　矩形、菱形、正方形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一矩形的定义、性质和判定1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线_________________；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点．3．判定：(1)有的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的是矩形．互相平分且相等一个角是直角平行四边形考点二菱形的定义、性质和判定1．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．性质：(1)菱形的四条边，对角线互相，并且

2、每条对角线平分一组对角;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．都相等垂直平分互相垂直考点三正方形的定义、性质和判定1．定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是，四条边都；(2)正方形两条对角线，并且互相，每条对角线平分一组对角．(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．3．判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形(正

3、方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定)．直角相等相等垂直平分考点四平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系温馨提示：1.矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质.2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关键.(1)(2011·温州)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条(2)(2011·佛山)依次连接菱形的各边中点

4、，得到的四边形是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形(3)(2011·芜湖)如图所示，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重复无缝隙)，则矩形的面积为()A．(2a2＋5a)cm2B．(3a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2D．(6a＋15)cm2【点拨】本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定．(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABE

5、C是矩形．【点拨】(1)证明两三角形全等的方法主要有“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”四种．(2)对角线相等或有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC.∴∠ABF＝∠ECF.∵EC＝DC，∴AB＝EC.在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF.(2)证法一：∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴FA＝FE，FB＝FC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D.又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC.∵∠A

6、FC＝∠ABF＋∠BAF，∠AFC＝2∠D，∴∠ABF＝∠BAF.∴FA＝FB.∴FA＝FE＝FB＝FC.∴AE＝BC.∴▱ABEC是矩形．证法二：∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE.又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE.∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC.∴∠D＝∠FEC.∴AE＝AD.又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°.∴▱ABEC是矩形．(2011·宁波)如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交

7、CB的延长线于点G.(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．【点拨】(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形．1．下列命题中是真命题的是()A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形答案：C答案：A3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形．将留下的纸片展开，得到的图形是()答案：A4．如图，已知矩形ABCD，一