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《数字信号处理实验 matlab版 离散傅里叶变换(dft)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验12离散傅里叶变换(DFT)(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX学号姓名处XXXX一、实验目的(1)加深对离散傅里叶变换(DFT)基本概念的理解。(2)了解有限长序列傅里叶变换(DFT)与周期序列傅里叶级数(DFS)、离散时间傅里叶变换(DTFT)的联系。(3)掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换和逆变换的方法。二、实验内容1.有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)2.有
2、限长序列DFT与周期序列DFS的联系3.有限长序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT的联系三、实验环境MATLAB7.0四、实验原理1.有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)在实际中常常使用有限长序列。如果有限长序列信号为x(n)，则该序列的离散傅里叶变换对可以表示为(12-1)(12-2)从离散傅里叶变换定义式可以看出，有限长序列在时域上是离散的，在频域上也是离散的。式中，即仅在单位圆上N个等间距的点上取值，这为使用计算机进行处理带来了方便。由有限长序列的傅里叶变换和逆变换定义可知，DFT和DFS
3、的公式非常相似，因此在程序编写上也基本一致。例12-1已知x(n)＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，求x(n)的DFT和IDFT。要求：(1)画出序列傅里叶变换对应的
4、X(k)
5、和arg［X(k)］图形。(2)画出原信号与傅里叶逆变换IDFT［X(k)］图形进行比较。解MATLAB程序如下： >>xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];%建立信号序列>>N=length(xn);>>n=0:(N-1);k=0:(N-1);>>Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);%离散傅里叶变换>>x=
6、(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N;%%离散傅里叶逆变换>>subplot(2,2,1),stem(n,xn);%显示原信号序列>>title('x(n)');>>subplot(2,2,2),stem(n,abs(x));%显示逆变换结果>>title('IDFT
7、X(k)
8、');>>subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));%显示
9、X(k)
10、>>title('
11、X(k)
12、');>>subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));%显示arg
13、X(k)
14、
15、>>title('arg
16、X(k)
17、');运行结果如图12-1所示。图12-1例12-1有限长序列的傅里叶变换和逆变换结果从得到的结果可见，与周期序列不同的是，有限长序列本身是仅有N点的离散序列，相当于周期序列的主值部分。因此，其频谱也对应序列的主值部分，是含N点的离散序列。2.有限长序列DFT与周期序列DFS的联系将周期序列的傅里叶级数变换对(式(11-1)和式(11-2))与有限长序列离散傅里叶变换对(式(12-1)和式(12-2))进行比较，可以看出两者的区别仅仅是将周期序列换成了有限长序列。例12-2已
18、知周期序列的主值x(n)＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，求x(n)周期重复次数为4次时的DFS。要求： (1)画出原主值和信号周期序列信号。 (2)画出序列傅里叶变换对应的和的图形。解MATLAB程序如下：>>xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];>>N=length(xn);>>n=0:4*N-1;k=0:4*N-1;>>xn1=xn(mod(n,N)+1);%即xn1=[xn,xn,xn,xn]>>Xk=xn1*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);%离散傅里叶变换>>subplot(2
19、,2,1),stem(xn);%显示序列主值>>title('原主值信号x(n)');>>subplot(2,2,2),stem(n,xn1);%显示周期序列>>title('周期序列信号');>>subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));%显示序列的幅度谱>>title('
20、X(k)
21、');>>subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));%显示序列的相位谱>>title('arg
22、X(k)
23、');运行结果如图12-2所示。图12-2例12-2周期序列的傅里叶级数(DFS
24、)结果由这个周期序列的实验我们可以看出，与例12-1相比，有限长序列x(n)可以看成是周期序列的一个周期；反之，周期序列可以看成是有限长序列x(n)以N为周期的周期延拓。频域上的情况也是相同的。从这个意义上说，周期序列只有有限个序列值有意义。3.有限长序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT的联系离散时间傅里叶变换(DTFT)是指信号在时域上为离散的，而在频域上则是连续的。
