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《等比数列知识点总结与典型例题+答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等比数列知识点总结与典型例题1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（（2）数列是等比数列4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：16（2）对任何，在等比数
2、列中，有。（3）若，则。特别的，当时，得注：等差和等比数列比较：等差数列等比数列定义递推公式；；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质经典例题透析类型一：等比数列的通项公式例1．等比数列中，,,求.思路点拨：由等比数列的通项公式，通过已知条件可列出关于和的二元方程组，解出和，可得；或注意到下标，可以利用性质可求出、，再求.16总结升华：①列方程（组）求解是等比数列的基本方法，同时利用性质可以减少计算量；②解题过程中具体求解时，要设法降次消元，常常整体代入以达降次目的，故较多变形要用除法（除式不为零）
3、.举一反三：【变式1】{an}为等比数列，a1=3，a9=768，求a6。【变式2】{an}为等比数列，an＞0，且a1a89=16，求a44a45a46的值。【变式3】已知等比数列，若，，求。类型二：等比数列的前n项和公式例2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q.举一反三：【变式1】求等比数列的前6项和。【变式2】已知：{an}为等比数列，a1a2a3=27，S3=13，求S5.16【变式3】在等比数列中，，，，求和。类型三：等比数列的性质例3.等比数列中，若
4、,求.举一反三：【变式1】正项等比数列中，若a1·a100=100;则lga1+lga2+……+lga100=_____________.【变式2】在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________。类型四：等比数列前n项和公式的性质例4．在等比数列中，已知，，求。思路点拨：等差数列中也有类似的题目，我们仍然采用等差数列的解决办法，即等比数列中前k项和，第2个k项和，第3个k项和，……，第n个k项和仍然成等比数列。举一反三：【变式1】等比数列中，公比q=2,S4=1,则
5、S8=___________.【变式2】已知等比数列的前n项和为Sn,且S10=10,S20=40,求：S30=？16【变式3】等比数列的项都是正数，若Sn=80,S2n=6560，前n项中最大的一项为54，求n.【变式4】等比数列中，若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=_____________.【变式5】等比数列中，若a1+a2+a3=7,a4+a5+a6=56,求a7+a8+a9的值。类型五：等差等比数列的综合应用例5．已知三个数成等比数列，若前两项不变，第三项减去32，则成
6、等差数列.若再将此等差数列的第二项减去4，则又成等比数列.求原来的三个数.思路点拨：恰当地设元是顺利解方程组的前提.考虑到有三个数，应尽量设较少的未知数，并将其设为整式形式.总结升华：选择适当的设法可使方程简单易解。一般地，三数成等差数列，可设此三数为a-d,a,a+d；若三数成等比数列，可设此三数为，x,xy16。但还要就问题而言，这里解法二中采用首项a，公比q来解决问题反而简便。举一反三：【变式1】一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，，那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三
7、项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列.【变式2】已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。【变式3】有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数.类型六：等比数列的判断与证明例6．已知数列{an}的前n项和Sn满足：log5(Sn+1)=n(n∈N+),求出数列{an}的通项公式，并判断{an}是何种数列？思路点拨：由数列{an}的前n项和Sn可求数列的通项公式，通过
8、通项公式判断{an}类型.举一反三：【变式1】已知数列{Cn}，其中Cn=2n+3n，且数列{Cn+1-pCn}为等比数列，求常数p。【答案】p=2或p=3；16【证明】设数列{an}、{bn}的公比分别为p,q，且p≠q【变式3】判断正误：(1){an}为等比数列a7=a3a4；(2)若b2=ac，则a，b，c为等比数列；(3){an}，{bn}均为等比数列，则{anbn}为等比数列；(4){an}是公比为q的等比数列，则、仍为等比数列；(5)若a，b，c成等比，则
