等比数列知识点总结及典型例题+答案

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1、WORD格式整理等比数列知识点总结与典型例题1、等比数列的定义:,称为公比2、通项公式:,首项:;公比:推广:3、等比中项:(1)如果成等比数列,那么叫做与的等差中项,即:或注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个((2)数列是等比数列4、等比数列的前项和公式:(1)当时,(2)当时,(为常数)5、等比数列的判定方法:(1)用定义:对任意的,都有为等比数列(2)等比中项:为等比数列(3)通项公式:为等比数列6、等比数列的证明方法:依据定义:若或为等比数列7、等比数列的性质:专业资料值得拥有WORD格式整理(2)对任何,在等比数列中,有。(3)若,则。特别的,当时

2、,得注:等差和等比数列比较:等差数列等比数列定义递推公式;;通项公式()中项()()前项和重要性质经典例题透析类型一:等比数列的通项公式例1.等比数列中,,,求.思路点拨:由等比数列的通项公式,通过已知条件可列出关于和的二元方程组,解出和,可得;或注意到下标,可以利用性质可求出、,再求.专业资料值得拥有WORD格式整理总结升华:①列方程(组)求解是等比数列的基本方法,同时利用性质可以减少计算量;②解题过程中具体求解时,要设法降次消元,常常整体代入以达降次目的,故较多变形要用除法(除式不为零).举一反三:【变式1】{an}为等比数列,a1=3,a9=768,求a6。【变式2】{a

3、n}为等比数列,an>0,且a1a89=16,求a44a45a46的值。【变式3】已知等比数列,若,,求。类型二:等比数列的前n项和公式例2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q.举一反三:【变式1】求等比数列的前6项和。【变式2】已知:{an}为等比数列,a1a2a3=27,S3=13,求S5.专业资料值得拥有WORD格式整理【变式3】在等比数列中,,,,求和。类型三:等比数列的性质例3.等比数列中,若,求.举一反三:【变式1】正项等比数列中,若a1·a100=100;则lga1+lga2+……+lga100=_____________.【

4、变式2】在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为________。类型四:等比数列前n项和公式的性质例4.在等比数列中,已知,,求。思路点拨:等差数列中也有类似的题目,我们仍然采用等差数列的解决办法,即等比数列中前k项和,第2个k项和,第3个k项和,……,第n个k项和仍然成等比数列。举一反三:【变式1】等比数列中,公比q=2,S4=1,则S8=___________.【变式2】已知等比数列的前n项和为Sn,且S10=10,S20=40,求:S30=?专业资料值得拥有WORD格式整理【变式3】等比数列的项都是正数,若Sn=80,S2n=6560,前n项中最

5、大的一项为54,求n.【变式4】等比数列中,若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=_____________.【变式5】等比数列中,若a1+a2+a3=7,a4+a5+a6=56,求a7+a8+a9的值。类型五:等差等比数列的综合应用例5.已知三个数成等比数列,若前两项不变,第三项减去32,则成等差数列.若再将此等差数列的第二项减去4,则又成等比数列.求原来的三个数.思路点拨:恰当地设元是顺利解方程组的前提.考虑到有三个数,应尽量设较少的未知数,并将其设为整式形式.总结升华:选择适当的设法可使方程简单易解。一般地,三数成等差数列,可设此三数为a-d,a,a+d;

6、若三数成等比数列,可设此三数为,x,xy专业资料值得拥有WORD格式整理。但还要就问题而言,这里解法二中采用首项a,公比q来解决问题反而简便。举一反三:【变式1】一个等比数列有三项,如果把第二项加上4,,那么所得的三项就成为等差数列,如果再把这个等差数列的第三项加上32,那么所得的三项又成为等比数列,求原来的等比数列.【变式2】已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数。【变式3】有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和为12,求这四个数.类型六:等比数列的判断与证明例6.已知数列{

7、an}的前n项和Sn满足:log5(Sn+1)=n(n∈N+),求出数列{an}的通项公式,并判断{an}是何种数列?思路点拨:由数列{an}的前n项和Sn可求数列的通项公式,通过通项公式判断{an}类型.举一反三:【变式1】已知数列{Cn},其中Cn=2n+3n,且数列{Cn+1-pCn}为等比数列,求常数p。【答案】p=2或p=3;专业资料值得拥有WORD格式整理【证明】设数列{an}、{bn}的公比分别为p,q,且p≠q【变式3】判断正误:(1){an}为等比数列a7=a3a4;(2)

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