高考数学大二轮总复习与增分策略-第四篇 回归教材1 集合与常用逻辑用语练习 文

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1、1．集合与常用逻辑用语1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[问题1]　已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a＝________.答案　02．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x

2、y＝f(x)}——函数的定义域；{y

3、y＝f(x)}——函数的值域；{(x，y)

4、y＝f(x)}——函数图象上的点集．[问题2]　已知集合M＝{y

5、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y

6、y＝x＋1，x∈

7、R}，则M∩N等于(　　)A．(0,1)，(1,2)B．{(0,1)，(1,2)}C．{y

8、y＝1，或y＝2}D．{y

9、y≥1}答案　D3．在解决集合间的关系和集合的运算时，不能忽略空集的情况．[问题3]　已知集合A＝{x

10、－2≤x≤7}，B＝{x

11、m＋1

12、y＝}

13、，集合B＝{x

14、0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于(　　)A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)答案　C5．命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，而此命题的否定(非命题)是“若p，则綈q”．[问题5]　已知实数a，b，若

15、a

16、＋

17、b

18、＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是________________________________________________________________________．答案　否命题：已知实数a，b，若

19、a

20、

21、＋

22、b

23、≠0，则a≠b；命题的否定：已知实数a，b，若

24、a

25、＋

26、b

27、＝0，则a≠b6．根据集合间的关系，判定充要条件，若A⊆B，则x∈A是x∈B的充分条件；若AB，则x∈A7是x∈B的充分不必要条件．[问题6]　已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]答案　B7．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；对命题进行否定时要正确对判断词进行否定，如“>”的否定是“≤”，“都”的

28、否定是“不都”．[问题7]　(2015·浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0答案　D8．求参数范围时，要根据条件进行等价转化，注意范围的临界值能否取到，也可与补集思想联合使用．[问题8]　已知命题p：∃x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_

29、_______．答案　(，＋∞)解析　因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋>0恒成立．当a＝0时，x>－，不满足题意；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有即解得所以a>，即实数a的取值范围是(，＋∞)．易错点1　忽视空集例1　已知集合A＝{x

30、x2－3x－10≤0}，集合B＝{x

31、p＋1≤x≤2p－1}．若B⊆A，求实数p的取值范围．易错分析　忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即B＝∅时，符合题设．7解决有关A∩B＝∅，A∪B＝∅，A⊆B等集合问题易忽视空集的情况而

32、出现漏解．解　集合A＝{x

33、－2≤x≤5}，①当B≠∅时，即p＋1≤2p－1⇒p≥2.由B⊆A得－2≤p＋1且2p－1≤5.由－3≤p≤3，∴2≤p≤3.②当B＝∅时，即p＋1>2p－1⇒p<2.由①②得p≤3.易错点2　忽视区间端点的取舍例2　记f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B.若B⊆A，求实数a的取值范围．易错分析　在求解含参数的集合间的包含关系时，忽视对区间端点的检验，导致参数范围扩大或缩小．解　∵2－≥0，∴≥0.∴x＜－1或x≥

34、1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．由(x－a－1)(2a－x)＞0，得(x－a－1)(x－2a)＜0.∵a＜1，∴a＋1＞2a，∴B＝(2a，a＋1)．∵B⊆A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2，而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.故当B⊆A时，实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[，1)．易错点3　混淆充分条件和必要条件例3　已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是(　　)A．a>b－1B．a>b＋1C．

35、a

36、>

37、b

38、D．2a>2b易错分析　在本题中，选项是