高考数学大二轮总复习与增分策略-第四篇 回归教材6《解析几何》练习 文

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1、6.解析几何1．直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角的范围为[0，π)．(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tanα(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝(x1≠x2)；③直线的方向向量a＝(1，k)；④应用：证明三点共线：kAB＝kBC.[问题1]　(1)直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？(2)直线xcosθ＋y－2＝0的倾斜角的范围是___________

2、_________．答案　(1)错　(2)[0，]∪[，π)2．直线方程的五种形式(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线．(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线．(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为＝，它不包括垂直于坐标轴的直线．(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为＋＝1，它不包括垂直于坐标轴的

3、直线和过原点的直线．(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式．[问题2]　已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________________________________________________________________________．答案　5x－y＝0或x＋y－6＝03．两条直线的位置关系(1)若已知直线的斜截式方程，l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则：①l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；②l1⊥l2

4、⇔k1·k2＝－1；③l1与l2相交⇔k1≠k2.(2)若已知直线的一般方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则：①l1∥l2平行⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；12②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；③l1与l2相交⇔A1B2－A2B1≠0；④l1与l2重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0.[问题3]　设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m＝________时，l1∥l2；当m＝________时，l1⊥l2

5、；当________时l1与l2相交；当m＝________时，l1与l2重合．答案　－1　　m≠3且m≠－1　34．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝；(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝.[问题4]　两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0间的距离为________．答案　5．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D

6、2＋E2－4F>0)，只有当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为(－，－)，半径为的圆．[问题5]　若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a＝________.答案　－16．直线与圆的位置关系的判断(1)几何法：根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判定．(2)代数法：将直线方程代入圆的方程消元得一元二次方程，根据Δ的符号来判断．[问题6]　已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则

7、该圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋y2＝B．x2＋(y－1)2＝C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝1答案　C解析　因为抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，所以a＝1，b＝0，又直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，得r＝＝1，所以该圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.7．圆锥曲线的定义和性质12名称椭圆双曲线抛物线定义

8、PF1

9、＋

10、PF2

11、＝2a(2a>

12、F1F2

13、)

14、

15、PF1

16、－

17、PF2

18、

19、＝2a(2a<

20、F1F2

21、)

22、PF

23、＝

24、PM

25、，点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程＋＝1(a>b>

26、0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形范围

27、x

28、≤a，

29、y

30、≤b

31、x

32、≥ax≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴、y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝＝(01)e＝1准线x＝－通径

33、AB

34、＝

35、AB

36、＝2p渐近线y＝±x[问题7]　抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为