高考数学大二轮总复习与增分策略-专题七 概率与统计 第1讲 概率练习 文

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1、第1讲　概　率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·课标全国乙改编)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________．答案　解析　将4种颜色的花任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)、(红白))，((红紫)、(黄白))，((黄白)、(红紫))，共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有((红黄)、(白紫))，

2、((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)，(红白))，共4种，故所求概率为P＝＝.2．(2016·课标全国乙改编)某公司的班车在7：30,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是________．答案　解析　如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P＝＝.3．(2016·北京改编)袋中装有偶数

3、个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，给出以下四种说法，其中正确的序号是________．①乙盒中黑球不多于丙盒中黑球；②乙盒中红球与丙盒中黑球一样多；③乙盒中红球不多于丙盒中红球；④乙盒中黑球与丙盒中红球一样多．答案　②解析　取两个球往盒子中放有4种情况：13(1)红＋红，则乙盒中红球数加1；(2)黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；(3)红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙

4、盒中黑球数加1；(4)黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.因为红球和黑球个数一样，所以(1)和(2)的情况一样多．(3)和(4)的情况完全随机，(3)和(4)对②中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响．(1)和(2)出现的次数是一样的，所以对②中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样．4．(2016·山东)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．答案　解析　由已知得，圆心(5,0)到直线y＝kx的距离小于半径，∴<3，解

5、得－

6、，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．13(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．解　用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)

7、x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应．因为S中元素的个数是4×4＝16.所以基本事件总数n＝16.(1)记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，所以P(A

8、)＝，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy≥8”为事件B，“3＜xy＜8”为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个．即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．所以P(B)＝＝.事件C包含的基本事件数共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．所以P(C)＝.因为＞，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．思维升华　求古典概型概率的步骤：(1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意；(2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件；(3)利用列举法求出总

9、的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m；(4)计算事件A的概率P(A)＝.跟踪演练1　(1)某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出