高考数学大二轮总复习与增分策略-专题七 概率与统计 第1讲 排列、组合、二项式定理练习 理

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1、第1讲　排列、组合、二项式定理1．(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)A．24B．48C．60D．72答案　D解析　由题可知，五位数为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C，再将剩下的4个数字排列得到A，则满足条件的五位数有C·A＝72(个)．选D.2．(2016·课标全国甲)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)A．24B．18C．12D．

2、9答案　B解析　从E到F的最短路径有6条，从F到G的最短路径有3条，所以从E到G的最短路径为6×3＝18(条)，故选B.3．(2016·课标全国乙)(2x＋)5的展开式中，x3的系数是______________．(用数字填写答案)答案　10解析　(2x＋)5展开式的通项公式k∈{0,1,2,3,4,5}，令5－＝3，解得k＝4，得∴x3的系数是10.4．(2016·上海)在(－)n的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________．答案　112解析　2n＝256，n＝8，12通项取k＝2，常数项为C(－2)2＝112

3、.1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.热点一　两个计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘．例1　(1)如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(　　)A．72种B．48种C．24种D．12种(2)如果

4、一个三位正整数“a1a2a3”满足a1

5、2＝2(个)；当中间数为3时，有2×3＝6(个)；当中间数为4时，有3×4＝12(个)；当中间数为5时，有4×5＝20(个)；12当中间数为6时，有5×6＝30(个)；当中间数为7时，有6×7＝42(个)；当中间数为8时，有7×8＝56(个)；当中间数为9时，有8×9＝72(个)．故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个)．思维升华　(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化

6、．跟踪演练1　(1)将1,2,3，…，9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法有(　　)A．6种B．12种C．18种D．24种(2)在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者，三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，若经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有________种．(用数字作答)答案　(1)A　(2)10解析　(1)分为三个步骤：12349第一步，数字1,2,9必须放在如图的位置，只有1种方法．第二步，数字5可以放在左下

7、角或右上角两个位置，故数字5有2种方法．第三步，数字6如果和数字5相邻，则7,8有1种方法；数字6如果不和数字5相邻，则7,8有2种方法，故数字6,7,8共有3种方法．根据分步乘法计数原理，有1×2×3＝6(种)填写空格的方法．(2)根据题意，画出树状图．12所以共有10种不同的传递方法．热点二　排列与组合名称排列组合相同点都是从n个不同元素中取m(m≤n)个元素，元素无重复不同点①排列与顺序有关；②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同①组合与顺序无关；②两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同例2　(1)某次联

8、欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)A．72B．120C．144D．168(2)现有16张不同的卡片，其中红色