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1、测量准确度评估讲座(2)中国计量科学研究院 钱钟泰 童光球哈尔滨理工大学 王学伟 马怀俭中国计量学院 宋明顺 顾龙方 2-1)必须把测量误差DY看作随机变量(续) 定义中将上下限对称作为“极限值”的标准状态。这是“极限值”最常见、最容易处理的状态。注1说明了“极限值”的一般状态以及如何将“极限值”的一般状态变换成“极限值”的标准状态。 上述的“极限值”的概念是由实践中“极限值”的实际情况提升而成的。其定义避免引入特殊的限制,因此有着普遍的适用性。其注2使得这概念在定性上是非常明确的。留下的问题是用不同的可靠性指标量化“极限值”的不同
2、的可靠程度,这问题将在下文专门讨论。 称变量X中心化变量X~的极限值为变量X的中心化极限值,用U(X)表示,即有: U(X)=U0(X~) (2-24) 至此我们给出了测量准确度评估所用的全部统计特征值的定义。注意这些定义并非只对“测量误差”才有效,而是对任何随机变量都普遍适用的。现在将继续介绍评估所需要其它统计学知识。 称下列定义的变量Xx为变量X的标准化变量: Xx=[X-E(X)]/s(X)=X~/s0(X~) (2-25) 变量X的标准化变量Xx摆脱了期望及变量相对大小的影响
3、,集中反映变量分散部分概率分布的特点,它是无量纲量。任何标准化变量的期望均为0,标准差或方差均为1。标准化变量Xx的三阶矩mx3x被称为概率分布的偏度(skewness),可以用ax3x表示,它描述分布的不对称程度。偏度为正时,分布为右偏。偏度为负时,分布为左偏。标准化随机变量Xx的四阶矩mx4x减3被称为概率分布的峰度(kurtosis),可以用ax4x表示,它描述分布偏离正态分布向标准差值附近集中的程度。峰度ax4x=(mx4x-3)值介于-2至¥之间,其值越小,分布越向标准差值集中。有文献称标准化变量Xx的四阶矩mx4x为分布的“峰凸系数”。
4、注意“峰度”ax4x与“峰凸系数”mx4x间的差别。 标准化变量Xx的极限值U0(Xx)用Kx表示,即有: Kx=U0(Xx)=U0(X~)/s0(X~)=U(X)/s(X) (2-26)5 量Kx在“GUM93”定名为“覆盖因子”,在文献2“规范解说”采用了“极值因子”的术语。虽然我们认为“极值因子”是更合适的术语,为和“GUM93”保持一致,在本文中还是采用了“覆盖因子”这一术语。 很多情况不得不处理带有期望的随机变量。“标准化变量”Xx和“覆盖因子”Kx都是针对期望为0的情况,不能适应有期望的情况,有必要对这些概念进行
5、扩展。本文将称下列定义的变量X0x为变量X的准标准化变量: X0x=X/s0(X) (2-27) 任何准标准化变量X0x的有效值s0(X0x)均为1,期望E(X0x)在-1~1之间变化,标准差s(X0x)在0~1之间变化,期望E(X0x)和标准差s(X0x)的平方和将等于1。中心化变量X~的准标准化变量X0x~就是变量X的标准化变量Xx。 准标准化变量X0x的极限值U0(X0x)用K0x表示,即有: K0x=U0(X0x)=U0(X)/s0(X) (2-28) 称量K0x为极限值
6、U0(X)的“覆盖因子”。与此区别,称量Kx为中心化极限值U(X)的“覆盖因子”。 在交待了必要的统计学知识后,现在回到由误差是随机变量所决定的测量准确度评估的特点。由国际计量局INC-1(1980)建议推广,并由“GUM93”定义的术语“测量不确定度”事实上是测量结果经误差期望估计值修正后残留误差的有效估计值(对应标准不确定度)或极限估计值(对应扩展不确定度)。由“GUM93”制定并为“VIM93”引用为3.9条的“测量不确定度”术语的定义是言不达意,概念混乱的： 【3.9测量不确定度 与测量结果相关的参数,表征合理地赋予被测量的值的分散性
7、 注 1.此参数可以是,如标准差(或其倍数),或置信区间的半宽度。 2. 测量不确定度一般由许多成分组成。一些成分可以由测量列结果统计分布估计,由实验标准差表征。另一些也可用标准差表征的成分是基于实验或其它信息的概率分布来估计。 3.应这样理解测量结果。它是被测量值的最佳估计,全部不确定成分,包括那些由系统效应,如与修正值,参考计量标准有关联的成分,均贡献于此分散性。 上述定义取自《测量不确定度表示法指南》[10]。】 这定义的根据显然是下列“测量结果表示式”: Y0=Y±U(DY) (2-29)
8、 式(2-29)中,Y0是被测量值(更确切是被测量真值Y0的估计值),Y5是测量结果,U(DY)表示分散性的参数(即不确
