高考数学（理科）一轮复习双曲线学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习双曲线学案含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案52　双曲线　　导学目标：1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．　　自主梳理　　．双曲线的概念　　平面内动点P与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a，则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．　　集合P＝{m

2、

3、

4、mF1

5、－

6、mF2

7、

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；　　当________时，P点的轨

11、迹是________；　　当________时，P点的轨迹是________；　　当________时，P点不存在．　　2．双曲线的标准方程和几何性质　　标准方程　　x2a2－y2b2＝1　　y2a2－x2b2＝1　　图形　　　　性质　　范围　　x≥a或x≤－a，y∈R　　x∈R，y≤－a或y≥a　　对称性　　对称轴：坐标轴　　对称中心：原点　　对称轴：坐标轴　　对称中心：原点　　顶点　　顶点坐标：　　A1，A2　　顶点坐标：　　A1，A2　　渐近线　　y＝±bax　　y＝±abx　　离心率　　e＝ca，e∈，其中c＝a2＋b2　　实虚轴　　线段A1A2叫做双曲线

12、的实轴，它的长

13、A1A2

14、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

15、B1B2

16、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长　　a、b、c的关系　　c2＝a2＋b2　　3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为________________，其渐近线方程为________，离心率为________．　　自我检测　　．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是　　A．2　　B．22　　c．4　　D．42　　2．已知双曲线x22－y2b2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，其中一条渐近线方程为y＝x，点P在该双曲线上，则PF1→•PF2→等于　　A．－12　　B．

17、－2　　c．0　　D．4　　3．设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于A，B两点，

18、AB

19、为c的实轴长的2倍，则c的离心率为　　A.2　　B.3　　c．2　　D．3　　4．已知点在双曲线8x2－3y2＝24上，则2m＋4的范围是__________________．　　5．已知A，F是双曲线x24－y212＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，求

20、PF

21、＋

22、PA

23、的最小值．　　探究点一　双曲线的定义及应用　　例1　已知定点A，B，c，以c为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程．　　　　变式迁移1　已知动圆m与圆c1：2＋y2＝

24、2外切，与圆c2：2＋y2＝2内切，求动圆圆心m的轨迹方程．　　探究点二　求双曲线的标准方程　　例2　已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P，求双曲线的标准方程．　　　　变式迁移2　已知双曲线与椭圆x29＋y225＝1的焦点相同，且它们的离心率之和等于145，则双曲线的方程为____________．　　探究点三　双曲线几何性质的应用　　例3　已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.　　求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；　　设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且

25、PF1

26、•

27、PF2

28、＝32，求∠F1PF2的大小．　

29、　变式迁移3　已知双曲线c：x22－y2＝1.　　求双曲线c的渐近线方程；　　已知m点坐标为，设P是双曲线c上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ＝mP→•mQ→，求λ的取值范围．　　方程思想的应用　　例　过双曲线x23－y26＝1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，o为坐标原点，F1为左焦点．　　求

30、AB

31、；　　求△AoB的面积；　　求证：

32、AF2

33、＋

34、BF2

35、＝

36、AF1

37、＋

38、BF1

39、.　　多角度审题　要求弦长

40、AB

41、需要A、B两点坐标或设而不求利用弦长公式，这就需要先求直线AB；在的基础上只要求点到直线的距离；要充分联想到A、B

42、两点在双曲线上这个条件．　　【答题模板】　　解　由双曲线的方程得a＝3，b＝6，　　∴c＝a2＋b2＝3，F1，F2．　　直线AB的方程为y＝33．设A，B，　　由y＝33x－3x23－y26＝1，得5x2＋6x－27＝0.[2分]　　∴x1＋x2＝－65，x1x2＝－275，　　∴

43、AB

44、＝1＋k2

45、x1－x2

46、＝1＋332•x1＋x22－4x1x2＝43•3625＋1085＝1635.[4分]　　解　直线AB的方程变形为3x－3y－33＝0.　　∴原点o到直线AB的距离为d

47、＝

48、－33