高考数学（理科）一轮复习双曲线学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习双曲线学案含答案学案2　双曲线导学目标：1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质2理解数形结合的思想．自主梳理1．双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(

2、F1F2

3、＝2>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2)，则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．集合P＝{

4、

5、

6、F1

7、－

8、F2

9、

10、＝2a}，

11、F1F2

12、＝2，其中a、为常数且a>0，>0；(1)当________时，P点的轨迹是________；(2)当________时，P

13、点的轨迹是________；(3)当________时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2－2b2＝1(a>0，b>0)2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，∈Rx∈R，≤－a或≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线＝±bax＝±abx离心率e＝a，e∈(1，＋∞)，其中＝a2＋b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

14、A1A2

15、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它

16、的长

17、B1B2

18、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、的关系2＝a2＋b2(>a>0，>b>0)3实轴长和虚轴长相等的双曲线为________________，其渐近线方程为________，离心率为________．自我检测1．(2011•安徽)双曲线2x2－2＝8的实轴长是(　　)A．2B．22．4D．422．已知双曲线x22－2b2＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中一条渐近线方程为＝x，点P(3，0)在该双曲线上，则PF1→•PF2→等于(　　)A．－12B．－2．0D．43

19、．(2011•标全国)设直线l过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，l与交于A，B两点，

20、AB

21、为的实轴长的2倍，则的离心率为(　　)A2B3．2D．34．(2011•武汉调研)已知点(，n)在双曲线8x2－32＝24上，则2＋4的范围是__________________．．已知A(1,4)，F是双曲线x24－212＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，求

22、PF

23、＋

24、PA

25、的最小值．探究点一　双曲线的定义及应用例1　已知定点A(0,7)，B(0，－7)，(12,2)，以为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程．变式迁移1　已知动圆与

26、圆1：(x＋4)2＋2＝2外切，与圆2：(x－4)2＋2＝2内切，求动圆圆心的轨迹方程．探究点二　求双曲线的标准方程例2　已知双曲线的一条渐近线方程是x－2＝0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程．变式迁移2　(2011•安庆模拟)已知双曲线与椭圆x29＋22＝1的焦点相同，且它们的离心率之和等于14，则双曲线的方程为____________．探究点三　双曲线几何性质的应用例3　已知双曲线的方程是16x2－92＝144(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且

27、PF1

28、•

29、PF2

30、

31、＝32，求∠F1PF2的大小．变式迁移3　已知双曲线：x22－2＝1(1)求双曲线的渐近线方程；(2)已知点坐标为(0,1)，设P是双曲线上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ＝P→•Q→，求λ的取值范围．方程思想的应用例　(12分)过双曲线x23－26＝1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，为坐标原点，F1为左焦点．(1)求

32、AB

33、；(2)求△AB的面积；(3)求证：

34、AF2

35、＋

36、BF2

37、＝

38、AF1

39、＋

40、BF1

41、多角度审题　(1)要求弦长

42、AB

43、需要A、B两点坐标或设而不求利用弦长公式，这就需要先求直线AB；(2)在(1)的基础上只要求点

44、到直线的距离；(3)要充分联想到A、B两点在双曲线上这个条．【答题模板】(1)解　由双曲线的方程得a＝3，b＝6，∴＝a2＋b2＝3，F1(－3,0)，F2(3,0)．直线AB的方程为＝33(x－3)．设A(x1，1)，B(x2，2)，由＝33x－3x23－26＝1，得x2＋6x－27＝0[2分]∴x1＋x2＝－6，x1x2＝－27，∴

45、AB

46、＝1＋2

47、x1－x2

48、＝1＋332•x1＋x22－4x1x2＝43•362＋108＝163[4分]