高考数学（理科）一轮复习抛物线学案附答案

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1、高考数学（理科）一轮复习抛物线学案附答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案53　抛物线　　导学目标：1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．　　自主梳理　　．抛物线的概念　　平面内与一个定点F和一条定直线l距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的________．　　2．抛物线的标准方程与几何性质　　标准方程　　y2＝2px　　y2＝－2px　　x2＝2py　　x2＝－2p

2、y　　p的几何意义：焦点F到准线l的距离　　图形　　　　顶点　　o　　对称轴　　y＝0　　x＝0　　焦点　　F　　F　　F　　F　　离心率　　e＝1　　准线方程　　x＝－p2　　x＝p2　　y＝－p2　　y＝p2　　范围　　x≥0，　　y∈R　　x≤0，　　y∈R　　y≥0，　　x∈R　　y≤0，　　x∈R　　开口方向　　向右　　向左　　向上　　向下　　自我检测　　．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是　　A．1　　B．2　　c．4　　D．8　　2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的

3、右焦点重合，则p的值为　　A．－2　　B．2　　c．－4　　D．4　　3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是　　A．y2＝－8x　　B．y2＝8x　　c．y2＝－4x　　D．y2＝4x　　4．已知抛物线y2＝2px的焦点为F，点P1，P2，P3在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有　　A．

4、FP1

5、＋

6、FP2

7、＝

8、FP3

9、　　B．

10、FP1

11、2＋

12、FP2

13、2＝

14、FP3

15、2　　c．2

16、FP2

17、＝

18、FP1

19、＋

20、FP3

21、　　D．

22、FP2

23、2＝

24、FP1

25、•

26、FP3

27、　　5．已

28、知抛物线方程为y2＝2px，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作Am、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于m、N两点，那么∠mFN必是　　A．锐角　　B．直角　　c．钝角　　D．以上皆有可能　　探究点一　抛物线的定义及应用　　例1　已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A，求

29、PA

30、＋

31、PF

32、的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．　　变式迁移1　已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点

33、P的坐标为　　A.14，－1　　B.14，1　　c．　　D．　　探究点二　求抛物线的标准方程　　例2　已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点m到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．　　　　变式迁移2　根据下列条件求抛物线的标准方程：　　抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；　　过点P．　　探究点三　抛物线的几何性质　　例3　过抛物线y2＝2px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示．　　若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2＝－p2；　　若

34、直线Ao与抛物线的准线相交于点c，求证：Bc∥x轴．　　变式迁移3　已知AB是抛物线y2＝2px的焦点弦，F为抛物线的焦点，A，B．求证：　　x1x2＝p24；　　1

35、AF

36、＋1

37、BF

38、为定值．　　分类讨论思想的应用　　例　过抛物线y2＝2px焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过B点作其准线的垂线，垂足为D，设o为坐标原点，问：是否存在实数λ，使Ao→＝λoD→？　　多角度审题　这是一道探索存在性问题，应先假设存在，设出A、B两点坐标，从而得到D点坐标，再设出直线AB的方程，利用方程组和向量条件求出λ

39、.　　【答题模板】　　解　假设存在实数λ，使Ao→＝λoD→.　　抛物线方程为y2＝2px　　，　　则Fp2，0，准线l：x＝－p2，　　当直线AB的斜率不存在，即AB⊥x轴时，　　交点A、B坐标不妨设为：Ap2，p，Bp2，－p.　　∵BD⊥l，∴D－p2，－p，　　∴Ao→＝－p2，－p，oD→＝－p2，－p，∴存在λ＝1使Ao→＝λoD→.[4分]　　当直线AB的斜率存在时，　　设直线AB的方程为y＝kx－p2，　　设A，B，则D－p2，y2，x1＝y212p，x2＝y222p，　　由y＝kx－

40、p2y2＝2px　得ky2－2py－kp2＝0，∴y1y2＝－p2，∴y2＝－p2y1，[8分]　　Ao→＝＝－y212p，－y1，oD→＝－p2，y2＝－p2，－p2y1，　　假设存在实数λ，使Ao→＝λoD→，则－y212p＝－p2λ－y1＝－p2y1λ，解得λ＝y21p2，∴存在实数λ＝y21p2，使Ao→＝λoD→.　　综上所述，存在实数λ，使Ao→＝λoD→.[12分]　　【突破思维障碍】　　由抛物线方程得其焦点坐标和准线方程，按斜率存在和不存