高考数学（理科）一轮复习一元二次不等式及其解法学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习一元二次不等式及其解法学案含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案34　一元二次不等式及其解法　　导学目标：1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．　　自主梳理　　．一元二次不等式的定义　　只含有一个未知数，且未知数的最高次数是____的不等式叫一元二次不等式．　　2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间

2、的关系　　判别式　　Δ＝b2－4ac　　Δ>0　　Δ＝0　　Δ<0　　二次函数　　y＝ax2＋bx　　＋c　　的图象　　　　一元二次方程　　ax2＋bx＋c＝0　　的根　　有两相异实根　　x1,2＝　　－b±b2－4ac2a　　有两相等实根　　x1＝x2　　＝________　　没有实根　　一元二　　次不等　　式ax2　　＋bx＋　　c>0　　的解集　　a>0　　{x

3、x<x1，　　或x>x2}　　{x

4、x≠____}　　______　　a<0　　{x

5、x1<x<x

6、2}　　____　　____　　自我检测　　．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1<a<0，则p是q的　　A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　c．充要条件　　D．既不充分也不必要条件　　2．设函数f＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，　　x<0，则不等式f>f的解集是　　A．∪　　B．∪　　c．∪　　D．∪　　3．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于

7、　　A．－3　　B．1　　c．－1　　D．3　　4．已知f＝ax2－x－c>0的解集为，则y＝f的图象是　　5．当x∈时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围为________________.　　探究点一　一元二次不等式的解法　　例1　解下列不等式：　　－x2＋2x－23>0；　　9x2－6x＋1≥0.　　变式迁移1　解下列不等式：　　2x2＋4x＋3<0；　　－3x2－2x＋8≤0；　　8x－1≥16x2.　　　　探究点二　含参数的一元二次不等式的解法　　例2　已知常数a∈R，解关

8、于x的不等式ax2－2x＋a<0.　　变式迁移2　解关于x的不等式ax2－x＋1<0.　　　　探究点三　一元二次不等式恒成立问题　　例3　已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a恒成立，求a的取值范围．　　变式迁移3　关于x的不等式4x＋mx2－2x＋3<2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．　　若不等式x2＋px>4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，试求实数x的取值范围．　　转化与化归思想的应用　　例　已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，且0<α<β，

9、求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．　　【答题模板】　　解　由已知不等式的解集为可得a<0，　　∵α，β为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，　　∴由根与系数的关系可得ba＝－α＋β<0，　　　①ca＝αβ>0.　　②[4分]　　∵a<0，∴由②得c<0，[5分]　　则cx2＋bx＋a<0可化为x2＋bcx＋ac>0.[6分]　　①÷②，得bc＝－α＋βαβ＝－1α＋1β<0，由②得ac＝1αβ＝1α

10、226;1β>0，　　∴1α、1β为方程x2＋bcx＋ac＝0的两根．[10分]　　∵0<α<β，∴不等式cx2＋bx＋a<0的解集为{x

11、x<1β或x>1α}．[12分]　　【突破思维障碍】　　由ax2＋bx＋c>0的解集是一个开区间，结合不等式对应的函数图象知a<0，要求cx2＋bx＋a<0的解集首先需要判断二次项系数c的正负，由方程根与系数关系知ca＝α•β>0，因a<0，∴c<0，从而知道cx2＋bx＋a<0的解集是x大于

12、大根及小于小根对应的两个集合．要想求出解集，需用已知量α，β代替参数c、b、a，需对不等式cx2＋bx＋a<0两边同除c或a，用α、β代替后，就不难找到要求不等式对应方程的两根，从而求出不等式的解集．本题较好地体现了三个“二次”之间的相互转化．　　．三个“二次”的关系：二次函数是主体，一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函