高考数学（理科）一轮复习一元二次不等式及其解法学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习一元二次不等式及其解法学案含答案学案34　一元二次不等式及其解法导学目标：1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．自主梳理1．一元二次不等式的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是____的不等式叫一元二次不等式．2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式Δ＝b2－4aΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数＝ax2＋bx＋(a>0)的图象一元二次方程a

2、x2＋bx＋＝0(a>0)的根有两相异实根x1,2＝－b±b2－4a2a(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝________没有实根一元二次不等式ax2＋bx＋>0的解集a>0{x

3、x<x1，或x>x2}{x

4、x≠____}______a<0{x

5、x1<x<x2}________自我检测1．(2011•广州模拟)已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1<a<0，则p是q的(　　)A．充分不必要条B．必要不充分条．充要条D．既不充分也不必要条2．

6、设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)3．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)A．－3B．1．－1D．34．(2011•厦门月考)已知f(x)＝ax2－x－>0的解集为(－3,2)，则＝f(－x)的图象是(　　)．当x∈(1,2)

7、时，不等式x2＋x＋4<0恒成立，则的取值范围为________________探究点一　一元二次不等式的解法例1　解下列不等式：(1)－x2＋2x－23>0；(2)9x2－6x＋1≥0变式迁移1　解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3<0；(2)－3x2－2x＋8≤0；(3)8x－1≥16x2探究点二　含参数的一元二次不等式的解法例2　已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a<0变式迁移2　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0探究点三　一元二次不等式恒成立问题例3　(2011•巢湖月考)已知f

8、(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．变式迁移3　(1)关于x的不等式4x＋x2－2x＋3<2对任意实数x恒成立，求实数的取值范围．(2)若不等式x2＋px>4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，试求实数x的取值范围．转化与化归思想的应用例　(12分)已知不等式ax2＋bx＋>0的解集为(α，β)，且0<α<β，求不等式x2＋bx＋a<0的解集．【答题模板】解　由已知不等式的解集为(α，β)可得a<0，∵α，β为方程ax2＋bx＋＝0的两根，∴由根与系数

9、的关系可得ba＝－α＋β<0，　　　①a＝αβ>0②[4分]∵a<0，∴由②得<0，[分]则x2＋bx＋a<0可化为x2＋bx＋a>0[6分]①÷②，得b＝－α＋βαβ＝－1α＋1β<0，由②得a＝1αβ＝1α•1β>0，∴1α、1β为方程x2＋bx＋a＝0的两根．[10分]∵0<α<β，∴不等式x2＋bx＋a<0的解集为{x

10、x<1β或x>1α}．[12分]【突破思维障碍】由ax2＋bx＋>

11、0的解集是一个开区间，结合不等式对应的函数图象知a<0，要求x2＋bx＋a<0的解集首先需要判断二次项系数的正负，由方程根与系数关系知a＝α•β>0，因a<0，∴<0，从而知道x2＋bx＋a<0的解集是x大于大根及小于小根对应的两个集合．要想求出解集，需用已知量α，β代替参数、b、a，需对不等式x2＋bx＋a<0两边同除或a，用α、β代替后，就不难找到要求不等式对应方程的两根，从而求出不等式的解集．本题较好地体现了三个“二次”之间的相互转化．1．三个“二次”的关系：二次函数是主体，一元二次方程和一

12、元二次不等式分别为二次函数的函数值为零和不为零的两种情况，一般讨论二次函数常将问题转化为一元二次方程和一元二