2012北师大版八上4.7《平面图形的密铺》word教案1

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1、平面图形的密铺教学目标：(一)知识目标掌握平面图形的密铺定义和多边形密铺的条件.(二)能力目标经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，知道任意三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.(三)情感目标通过探究，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，进一步体会密铺在现实生活中的广泛应用.教学重点多边形密铺的条件.教学难点运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计.突破难点措施:学生动手操作和老师讲解相结合，利用多媒体课件辅助教学，使学生从视、听、练等方面，集声音，视频，图片展示于一体，色彩协调，布局合理，美观大方，互动性高，使用性强，能有效

2、提高课堂教学效率，提高学生学习的积极主动性.学具准备：课前要求学生准备以下学具：　　1、利用课外时间，观察多种建筑物的地板、墙壁，或上网搜集一些地板铺设图案，并说出这些图案由什么几何图形组成.　　2、用硬纸板剪全等的平行四边形、梯形、任意四边形各四个，全等的任意三角形六个；全等的正五边形三个，全等的正六边形六个。教学过程：一、巧设情景问题，引入课题：1、密铺图案欣赏（展示课前搜集的密铺图片）2、平面图形的密铺的定义.（引导学生归纳要点）二、探索互动：（一）任意多边形的密铺：探究一:用同一种四边形可以密铺吗？思考：你发现相拼接的边有什么关系？每个拼接点处有几个角？它们与这

3、种四边形的四个角之间有什么关系？（学生动手操作完后教师用多媒体动画演示同一种四边形——平行四边形、梯形、任意四边形可以密铺。）探究二：用同一种三角形可以进行密铺吗？（学生拼图，进行探究，寻找规律，教师巡视指导，然后用多媒体动画演示三角形密铺，并让学生回答问题。）知识宝盒：1、用同一种三角形和四边形都可以进行密铺。2、用多边形进行密铺，相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和为360°拓展延伸：1、如图，六边形ABCDEF的三条对角线AD,BE,CF互相平分，交点为O。（1）、它的每组对边都有什么关系？为什么？（2）、它能否分割成两个全等的四边形？怎样分割？OADBECF（

4、3）、用它是否可以进行密铺？为什么？学生1：它的每组对边平行且相等。因为AD、CF互相平分，若连结AC、DF，则四边形ACDF是平行四边形，所以AF与CD平行且相等。同理，AB、DE平行且相等；BC、EF平行且相等。（动画演示每组对边平行且相等）学生2：它能分割成两个全等的四边形。沿对角线分割。（动画演示全等四边形）学生3：用它可以进行密铺。因为任意四边形都可以进行密铺，而这个六边形能分割成两个全等的四边形，所以用它可以进行密铺。(教师用多媒体演示该六边形的密铺过程。)2、五边形ABCDE中，AE∥BC。(1)用两个这样的五边形能拼成一个六边形吗？(2)用这样的五边形可

5、以密铺吗？（多媒体演示密铺过程。）（二）正多边形的密铺：探究一:用正六边形可以进行密铺吗？学生用正六边形硬纸片进行密铺。教师用多媒体演示正六边形的密铺。探究二：用正五边形可以密铺吗？为什么？（动画演示不能密铺）探究三：用其他正多边形能进行密铺吗？为什么？学生4：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正

6、四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.园丁点拨:对于正n边形，在每个拼接点处，至少有3个角。由于正n边形每个外角等于360°/n,因而每个内角等于180°-360°/n，n越大，内角越大。正六边形每个内角都是120°，所以但n大于6时，正n边形每个内角都大于120°，3个或3个以上这种角之和必然大于360°，这说明边数超过6的正多边形不能进行密铺。再由正五边形不能密铺可知，在正多边形中，只有正三角形、正方形，正六边形可以密铺。知识宝盒：在正多边形中，只有正三角形、正方形、正六边形可以密铺。三、欣赏与设计:（一）、欣赏：（伴随音乐多媒体出示一种图形或多种图形

7、组合的密铺图案。）（二）、设计：1、如图，用边长相等的正方形和正八边形将右边的方格（3×3）铺满（铺周边时可根据需要将正方形分割）；在密铺图案内部每个拼接点处分别有几个角？他们的度数各是多少？若按这种方案密铺地面，所需正方形和正八边形的数量之比是多少？2、我们可利用若干边长相等的正三角形地板砖和正六边形地板砖进行地板的密铺，设在某一拼接点处的正三角形有a个，正六边形有b个．（１）试确定a与b之间的关系式．（２）根据上述关系式设计适当的密铺方案。（多媒体出示解答过程。）四、我的收获:1、知道了密铺的定义和条件。　2、知道了用三角形、四边形、