青岛版八下数学8.1《不等式的基本性质》教案

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1、不等式的基本性质【教材分析】不等式的基本性质是八年级下册第一章第一节内容。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点，而且也是后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的现实意义。本节课是建立在学生认识了不等关系的基础上进行的，也是解不等式及应用不等式解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在一元一次不等式这一章占据重要位置，本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主探究获取知识。【教学目标】知

2、识与技能目标：1．掌握不等式的三条基本性质；2.能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；3.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。 过程与方法目标：1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2.经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养学生发现探索数学问题的能力。3．通过观察、探索、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。情感态度与价值观目标：通过学生的自主探究、合作交流提高学生观察和归纳的能力，培养集体合作的意识。【重点和难点】教

3、学重点：不等式的性质掌握以及应用教学难点：不等式的性质探究与理解。【学情分析】本节课的教学对象是初中二年级学生，他们特点是个性突出、爱说爱动，有较强的表现欲和一定的计算能力。同时学生之前已经学过了等式及其基本性质，了解了不等关系，学习了作差法比较两个实数的大小，具有一定的观察、分析、解决问题的能力。但是他们基础薄弱，学生差异大，同时，初二数学难度加大，部分学生已经开始对学习缺乏兴趣。【教学方法】采用激趣—探究法进行教学，师生互动，共同探究不等式的性质1，学生自主探究性质2、3.通过知识类比、合理引导等突出学生主体地位，让教师成

4、为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。【教学过程】一、温故知新1、观察下面两组式子:第一组：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.第二组：-7<-5;3+4>1+4;　2x≤6,a+2≥0;3≠4.第一组都是，第二组是.像-7<-5;3+4>1+4;　2x≤6，a+2≥0;3≠4等表示不等关系的式子叫做不等式。等式的基本性质：等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式符号语言：如果a=b

5、，那么a±c=b±c等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式符号语言：如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）【设计意图】：（1）1、2题唤起对旧知识等式的的回忆，并且对比来学习不等式，易于理解。让学生知道具体有哪些不等关系。让学生回忆等式的基本性质，类比学习不等式的基本性质；并且发展其符号语言表达能力。新课探究情境引入：脑筋急转弯：有两对父子，但只有三个人，为什么？【设计意图】：吸引学生注意力，提高学习兴趣。自主探究：有请祖孙三代上场，出示爷爷和爸爸年龄的大小关系：70>35问

6、：请问5年后，爷爷和爸爸年龄的大小关系怎么表示？10年前呢？若干年前，比如a年前呢？出示：70+5>35+5；70-10>35-10；70-a>35-a（4）观察下面的三个式子，它们是在第一个式子的基础上做了什么改变？你发现了什么结论？发现:当不等式两边加上或减去同一个整式时,不等号的方向________（不变）教师板书不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.（5）观察数轴上两点A、B，分别对应实数a,b，请用不等式表示a,b的大小关系。如果同时将a,b沿着坐标轴向右移动c个单位长度，得到

7、点A'，B'（如图）,你能用不等式表示A'，B'所对应的数的大小关系么？如果向左移动呢？BAbaccB'A'出示：如果a＞b,那么a+cb+c,a-cb-c，这就是不等式性质1的符号语言。教师板书，学生写在自己学案上。【设计意图】：(1)-(4)培养学生观察、发现、自主探究的能力。（5）数轴可以更直观形象的展示不等式的意义,发展学生的符号语言。（6）出示：等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式,所得结果仍是等式.提出问题：观察等式的性质1与不等式的性质1，有什么不同点？【设计意图】：让学生自己比较等式的基本性质1

8、和不等式的基本性质1，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。合作交流：已知4<6,完成下列两组式子：1组2组4×26×24÷26÷24×(-2)6×(-2)4÷(-2)6÷(-2)　　　思考：不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有