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《高考数学大二轮专题复习-第二编 专题整合突破 专题六《解析几何》 第三讲 圆锥曲线的综合应用适考素能特训 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专题六解析几何第三讲圆锥曲线的综合应用适考素能特训理一、选择题1.[2016·天津津南一模]平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=λ1+λ2(O为原点),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹是( )A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线答案 A解析 设C(x,y),因为=λ1+λ2,所以(x,y)=λ1(3,1)+λ2(-1,3),即解得又λ1+λ2=1,所以+=1,即x+2y=5,所以点C的轨迹为直线,故选A.2.[2016·长春质检]过双曲线x2-=1的右支上一点P,分别向圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(
2、x-4)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则
3、PM
4、2-
5、PN
6、2的最小值为( )A.10B.13C.16D.19答案 B解析 由题可知,
7、PM
8、2-
9、PN
10、2=(
11、PC1
12、2-4)-(
13、PC2
14、2-1),因此
15、PM
16、2-
17、PN
18、2=
19、PC1
20、2-
21、PC2
22、2-3=(
23、PC1
24、-
25、PC2
26、)(
27、PC1
28、+
29、PC2
30、)-3=2(
31、PC1
32、+
33、PC2
34、)-3≥2
35、C1C2
36、-3=13.故选B.3.[2016·山西质检]已知F1、F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,且
37、F1F2
38、=2,若P是该双曲线右支上的一点,且满足
39、PF1
40、=2
41、PF2
42、
43、,则△PF1F2面积的最大值是( )A.1B.C.D.2答案 B解析 ∵∴
44、PF1
45、=4a,
46、PF2
47、=2a,设∠F1PF2=θ,∴cosθ==,∴S2△PF1F2=2=16a4=-92≤,12当且仅当a2=时,等号成立,故S△PF1F2的最大值是,故选B.4.[2016·云南统检]已知双曲线M的焦点F1、F2在x轴上,直线x+3y=0是双曲线M的一条渐近线,点P在双曲线M上,且·=0,如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点,那么
48、
49、·
50、
51、=( )A.21B.14C.7D.0答案 B解析 设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),∵直线x+3
52、y=0是双曲线M的一条渐近线,∴=①又抛物线的准线为x=-4,∴c=4②又a2+b2=c2③∴由①②③得a=3.设点P为双曲线右支上一点,∴由双曲线定义得
53、
54、PF1
55、-
56、PF2
57、
58、=6④又·=0,∴⊥,∴在Rt△PF1F2中
59、
60、2+
61、
62、2=82⑤联立④⑤,解得
63、
64、·
65、
66、=14.二、填空题5.[2016·河南洛阳统考]已知F1、F2分别是双曲线3x2-y2=3a2(a>0)的左、右焦点,P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点,若
67、PF1
68、+
69、PF2
70、=12,则抛物线的准线方程为________.答案 x=-2解析 将双曲线方程化为标准方程得-=1,抛物线的准
71、线为x=-2a,联立⇒x=3a,即点P的横坐标为3a.而由⇒
72、PF2
73、=6-a,又易知F2为抛物线的焦点,∴
74、PF2
75、=3a+2a=6-a,得a=1,∴抛物线的准线方程为x=-2.6.[2016·南昌一模]已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点.设直线l是抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,则·的最小值为________.12答案 -14解析 由题意知F(0,1),所以过点F且斜率为1的直线方程为y=x+1,代入x2=4y,整理得x2-4x-4=0,解得x=2±2,所以可取M(2-2,3-2),N(2+2,3
76、+2),因为l∥MN,所以可设l的方程为y=x+m,代入x2=4y,整理得x2-4x-4m=0,又直线l与抛物线相切,所以Δ=(-4)2-4(-4m)=0,所以m=-1,l的方程为y=x-1.设点P(x,x-1),则=(2-x-2,4-x-2),=(2-x+2,4-x+2),·=(2-x)2-8+(4-x)2-8=2x2-12x+4=2(x-3)2-14≥-14.7.[2016·石家庄质检]设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,M为抛物线C的准线与x轴的交点,若tan∠AMB=2,则
77、AB
78、=________.答案 8解析 依
79、题意作出图象如图所示,设l:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),由得,y2-4my-4=0,∴y1+y2=4m,y1y2=-4,x1x2=·=1,x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2,∵tan∠AMB=tan(∠AMF+∠BMF),∴=2,=2,y1-y2=4m2,∴4=4m2,m2=1,∴
80、AB
81、=
82、AF
83、+
84、BF
85、=x1+1+x2+1=4m2+4=8.三、解答题8.[2016·合肥质检]设A,B为抛物线y2=x上相异两点,其纵坐标分别为1,-2,分别以A,B为切点作抛物线的切线l1,l2,设l1,l2相交于点P.(1)求点P的坐标;
86、12(2)M为A,B间抛物线段上任意一点,设=λ+μ