2019-2020年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题六解析几何第三讲圆锥曲线的综合应用适考素能特训理

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1、2019-2020年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题六解析几何第三讲圆锥曲线的综合应用适考素能特训理一、选择题1．[xx·天津津南一模]平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线答案　A解析　设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹为直线，故选A

2、.2．[xx·长春质检]过双曲线x2－＝1的右支上一点P，分别向圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则

3、PM

4、2－

5、PN

6、2的最小值为(　　)A．10B．13C．16D．19答案　B解析　由题可知，

7、PM

8、2－

9、PN

10、2＝(

11、PC1

12、2－4)－(

13、PC2

14、2－1)，因此

15、PM

16、2－

17、PN

18、2＝

19、PC1

20、2－

21、PC2

22、2－3＝(

23、PC1

24、－

25、PC2

26、)(

27、PC1

28、＋

29、PC2

30、)－3＝2(

31、PC1

32、＋

33、PC2

34、)－3≥2

35、C1C2

36、－3＝13.故选B.3．[

37、xx·山西质检]已知F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，且

38、F1F2

39、＝2，若P是该双曲线右支上的一点，且满足

40、PF1

41、＝2

42、PF2

43、，则△PF1F2面积的最大值是(　　)A．1B.C.D．2答案　B解析　∵∴

44、PF1

45、＝4a，

46、PF2

47、＝2a，设∠F1PF2＝θ，∴cosθ＝＝，∴S2△PF1F2＝2＝16a4＝－92≤，当且仅当a2＝时，等号成立，故S△PF1F2的最大值是，故选B.4．[xx·云南统检]已知双曲线M的焦点F1、F2在x轴上，直线x＋3y＝0是双曲线M的一条渐近

48、线，点P在双曲线M上，且·＝0，如果抛物线y2＝16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么

49、

50、·

51、

52、＝(　　)A．21B．14C．7D．0答案　B解析　设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，∵直线x＋3y＝0是双曲线M的一条渐近线，∴＝①又抛物线的准线为x＝－4，∴c＝4②又a2＋b2＝c2③∴由①②③得a＝3.设点P为双曲线右支上一点，∴由双曲线定义得

53、

54、PF1

55、－

56、PF2

57、

58、＝6④又·＝0，∴⊥，∴在Rt△PF1F2中

59、

60、2＋

61、

62、2＝82⑤联立④⑤，解得

63、

64、·

65、

66、＝14.二、填空题5．[xx·河南洛阳

67、统考]已知F1、F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若

68、PF1

69、＋

70、PF2

71、＝12，则抛物线的准线方程为________．答案　x＝－2解析　将双曲线方程化为标准方程得－＝1，抛物线的准线为x＝－2a，联立⇒x＝3a，即点P的横坐标为3a.而由⇒

72、PF2

73、＝6－a，又易知F2为抛物线的焦点，∴

74、PF2

75、＝3a＋2a＝6－a，得a＝1，∴抛物线的准线方程为x＝－2.6．[xx·南昌一模]已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直

76、线与抛物线相交于M，N两点．设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则·的最小值为________．答案　－14解析　由题意知F(0,1)，所以过点F且斜率为1的直线方程为y＝x＋1，代入x2＝4y，整理得x2－4x－4＝0，解得x＝2±2，所以可取M(2－2，3－2)，N(2＋2，3＋2)，因为l∥MN，所以可设l的方程为y＝x＋m，代入x2＝4y，整理得x2－4x－4m＝0，又直线l与抛物线相切，所以Δ＝(－4)2－4(－4m)＝0，所以m＝－1，l的方程为y＝x－1.设点P(x，x－1)

77、，则＝(2－x－2，4－x－2)，＝(2－x＋2，4－x＋2)，·＝(2－x)2－8＋(4－x)2－8＝2x2－12x＋4＝2(x－3)2－14≥－14.7．[xx·石家庄质检]设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tan∠AMB＝2，则

78、AB

79、＝________.答案　8解析　依题意作出图象如图所示，设l：x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，y2－4my－4＝0，∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，x1x2＝·＝1，x

80、1＋x2＝m(y1＋y2)＋2＝4m2＋2，∵tan∠AMB＝tan(∠AMF＋∠BMF)，∴＝2，＝2，y1－y2＝4m2，∴4＝4m2，m2＝1，∴

81、AB

82、＝

83、AF

84、＋

85、BF

86、＝x1＋1＋x2＋1＝4m2＋4＝8.三、解答题8．[xx·合肥质检]设A，B为抛物线y2＝x上相异两点，其纵坐标分别为1，－2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P.(1)求点P的坐标；(2)M为A，B间抛物线段上任意