河北省衡水中学2014届高考数学(文)万卷检测：概率(含答案解析)

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1、京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班概率一、选择题1.从12个同类产品中（其中有10个正品，2个次品），任意抽取3个，下列事件是必然事件的是()A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品2.投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为，则复数为实数的概率为（）A.B.C.D.3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）（B）（C）（D）4.用一平面截以半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于的概率()A.B.C.D.5.

2、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）ABCD6.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为()A.B.C.D.7.如图，内切于扇形。若在扇形内任取一点，则该点在内的概率为（）京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班A.B.C.D.8.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.B.C.D.9.在区间[0，]上随机取一个数x，

3、则事件“”发生的概率为（）A.B.C.D.二、填空题10.从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则_______11.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是.12.随机地向区域内投点，点落在区域内的每个位置是等可能的，则的概率为_________________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.甲.乙两颗质地均匀且形状为正方体的骰子，它的六个面上的点数依次为1，2，3，4，5，6，现将甲.乙两颗骰子先后各抛一次，分别表示抛掷甲.乙两颗骰子所出

4、现向上的点数.（1）若“点落在直线上的事件”记为，求事件的概率；（2）若“点落在圆内部的事件”记为，求事件的概率.京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班14.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.15.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数。（

5、1）求方程有实根的概率；（2）求在先后两次出现的点数有5的条件下，方程有实根的概率。京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班16.在甲.乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：（1）甲.乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（2）甲.乙两单位的演出序号不相邻的概率.17.小波已游戏方式决定是去打球.唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如

6、图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班概率答案单项选择题1.D【解析】A.B是随机事件，C是不可能事件.2.C3.B4.B【解析】依题意得截面圆面积为的圆半径为3，故球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于，选B5.D解析:甲从6

7、个点中任意选两个点连成直线总共有种不同的选法,同样,乙也有种不同的选法,所以总共有=225种选法,其中相互平行但不重合的直线共有6对,而不同的选法有2×6=12种,所以所求概率是=,所以本题选择D.6.D【解析】7.C8.D【解析】假设正六边形的六个顶点分别为A，B，C，D，E，F，则从六个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为.9.C填空题10.811.【解析】采用枚举法：从这四个数中一次随机取两个数，基本事件为，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有，共2个，所以所求的概率为

8、.12.京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班解答题13解：（1）先后抛掷甲.乙两颗骰子所得的点共有36个，其中落在直线上的点有（1,5），（2