集合和简易逻辑

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1、集合与简易逻辑1集合的概念及运算集合定义特征一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分类列举法{1,2,3,…}、描述法{x

2、P}、图示法有限集、无限集数集关系自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ属于∈、不属于、包含于、真包含于、子集⊆、真子集运算性质交集A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}；并集A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}；补集＝{x

5、xA且x∈U}，U为全集AA；φA；若AB，BC，则AC；A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；A∩CA＝φ；A∪CA＝I；C(CA)＝A

6、；C(AB)＝CA∩CB方法韦恩示意图数轴分析注意：①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；（属于与不属于的关系）②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ③如果{a²,a,0}，那么a≠0，且a≠1（元素的唯一性）④φ是任何非空集合的真子集，和任何集合的子集。φ与{φ}是从属关系⑤{0}是以0为元素的集合，不是空集。集合知识网络定义补充：真子集：如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。包含与真包含：B中的元素都属于A，则称A包含B.B中的元素都属于A且A中至少有一个元素不属于

7、B，则称A真包含B.不等式绝对值不等式一元二次不等式

8、x

9、>a(a>0)x>a或x<－a；（去绝对值）

10、x

11、0)－a0或ax＋bx＋c<0（a≠0）；解法：方程的根→函数草图→观察得解注意：①含参数的不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；方程：分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况不等式：分a=0，a＞0，a＜0三种情况②集合A是空集，△＜0集合A只有一个元素，△=0集合A非空集，△≥0不等式知识网络2四种命题及充要条件

12、一．四种命题：1．原命题：若p则q逆命题：若┑P则┑q，即交换原命题的条件和结论；否命题：若q则p，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若┑P则┑q，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定．2．四个命题的关系：⑴原命题为真，它的逆命题不一定为真；⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真．原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹃ｐ则﹃q逆否命题若﹃ｑ则﹃ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　互　　　　　逆互　　　互　　　　　　　　　　　　互　　　　　　　　　为　　　　　　　互　　　　　　　　　　　　否　　　　　

13、　　逆　　　逆　　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　否　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　　否⑷两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。原命题与逆否命题；逆命题与否命题同真同假⑸两个命题互为逆命题或否命题，他们的真假性没有关系⑹原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立．⑺命题的否定形式与原命题互异二．充分条件与必要条件1．“若则”是真命题，记做，“若则”为假命题，记做，2．若，则称是的充分条件，是的必要条件若，且，则称是的充

14、要条件；3．若的充分条件是，则；若的必要条件是，则．注意：①注意区分“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念。命题的否定为“非”，记作，一般只是否定命题的结论，否命题是对原命题“若则”既否定它的条件，又否它的结论。3逻辑连结词、全称量词与存在量词一．全称量词与存在量词含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题：，它的否定：全称命题的否定是存在性命题。含有一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题：，它的否定：：存在性命题的否定是全称命题二．逻辑联结词：1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断

15、为错误的为假命题．如果不易判断命题真假，可由它的逆否命题判断。2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．4．真值表：pq非pp且qP或q真真假真真真假假真假真真假真假假假假5．关键词的否定关键词大（小）于是有全部任何，所有的至少有一个至多有一个对任意使真否定不大（小）于不是无不全，不都某些，有几个一个也没有至少有两个存在使假关键词p且q且=都是至多有N个任意N个否定﹃p或﹃q或≠不都是至少有（N+1）个存在N个函数1函数及其表示一．函数的概念1．映射

16、：设A、B两个非空集合，如果按照某中对应法则，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．2．函数：在某种变化过程中