高等等离子体物理

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1、高等等离子体物理（一）线性理论（研究生教材）王晓钢北京大学物理学院2009年2月等离子体的流体理论1.等离子体的流体描述1.1等离子体的双流体模型1.2Hall磁流体（Hall-MHD）模型1.3电子磁流体（E-MHD）模型1.4理想磁流体力学（MHD）方程组1.5位力定理1.6变分原理2.理想磁流体平衡2.1磁场与磁面2.2Z-箍缩与q-箍缩2.3一维平衡与螺旋箍缩2.4Grad-Shafrano方程3.等离子体的理想磁流体稳定性3.1能量原理3.2扭曲模与交换模3.3一维稳定性，直柱托卡马克4.磁流体力学波4.1线

2、性磁流体（MHD）方程4.2非磁化等离子体中的磁流体波4.3磁化等离子体中的磁流体波5.均匀等离子体中的波（双流体理论）5.1双流体模型5.2介电张量与色散关系5.3静电波简介5.4准静电波与准电磁波5.4电磁波简介1.等离子体的流体描述1.1等离子体的双流体模型等离子体是由大量带电粒子组成的物质状态。一般意义上的等离子体由带正电的离子和带负电的电子组成。由于带电粒子之间的Coulomb长程相互作用，等离子体呈整体电中性，即总的正电荷与负电荷相等。因此，除特殊的非中性（一般是强耦合的）等离子体之外，我们可以用带负电的电

3、子流体和带正电的离子流体组成的“双流体”模型来描述等离子体的宏观行为。这种近似牵涉到等离子体时空尺度的讨论，我们在后面将进一步详细论述。基于流体力学的图像及其近似，或者从统计物理的分布函数及其满足的方程（如Vlasov方程或者Fokker-Planck方程等，取决与碰撞项的形式，这里用类Markov过程的碰撞项）出发，我们得到“双流体”方程组：连续性方程（统计方程的零阶矩），(I-01)动量方程（力平衡方程，统计方程的一阶矩），(I-02)状态方程（对统计方程各阶矩的“不封闭链”（Hierarchy）的一种截断）；(I

4、-03)Coulomb定律（Poisson方程），(I-04)Ampere定律，(I-05)Gaussion定理，(I-06)Fayraday定律；(I-07)这里；对类粒子来说：是粒子数密度，是粒子质量，是粒子电荷，是流体速度，是理想气体近似下的分压强；而是类与类粒子之间的碰撞频率（当时为自碰撞）。，，则分别是电场强度、磁感应强度、和等离子体电流密度。关于状态方程，我们以后会进一步讨论。这里我们只是指出：参数的取值决定等离子体的状态，如等温（isothermal）状态对应；不可压缩状态对应；其它的值对应“绝热”状态。

5、1.2Hall磁流体（Hall-MHD）模型一般来说，双流体模型是描述等离子体宏观（大于粒子回旋半径的尺度）运动的有力工具；在高频波段也可以应用，甚至在回旋半径的尺度上也可以得到一些有用的结果。但是，由于电子与离子质量之间超过三个数量级的差别，在具体计算双流体模型的时候，会遇到所谓“刚性”问题：即电子已经完全改变了运动状态，离子还基本没有动！这使得我们在计算离子时空尺度下的物理问题时，耗费大量的计算机时间。而且由于code本身的精度，即使经过长时间运算看到了离子的运动，其结果或者是看到了很强的数值不稳定性、或者是很难令

6、人相信。而为了稳定code引进的数值耗散，则往往带来人为的非物理的效应。即使对纯理论的解析推导，不仅过程繁杂，而且得到的物理图像也不清晰。所以我们经常引进进一步的近似。因为离子运动的时间尺度远远长于电子的时间尺度（通常在40倍以上，对于回旋运动来说则可以大于1840倍），所以我们在主要考虑离子运动时，可以认为电子响应是“瞬时”的（instantaneouslyorsimultaneously）。这样，我们可以保持其它方程不变，近似地把（I-02）中电子的质量趋于零，得到：，(I-02e)这里是所谓的“Spitzer电阻

7、”。利用在“准电中性”近似下，，是等离子体电流，这个方程可以写为：。必须注意到：这里我们还用到了的条件。明显地，要求电子运动与离子运动的分离，即所谓Hall效应。所以我们称这个近似模型为Hall磁流体模型；这个方程则称为Hall磁流体的广义欧姆定律（HallMHDGeneralizedOhm’sLaw）。方程中的明显地就是我们在电磁学课程里熟知的Hall电场项。1.3电子磁流体（E-MHD）模型而另一方面，我们在主要考虑电子运动时，可以认为离子响应是“无穷慢”的，或者说离子可以看成是保持总体电中性的“背景”。或者说，把

8、离子看成是“稳态”的（，但是可以有）。将的近似带入离子的方程，得到的是所谓电子磁流体（ElectronMHD）模型。这个模型也是在电子和离子的运动分离的情况下得到的，适用于比HallMHD模型更小的空间尺度和更快的时间尺度的问题。1.4理想磁流体（MHD）方程组如果不仅整体等离子体呈电中性，而且在非常小的局部也呈电中性，我们可以把