高考函数高分突破

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1、高考函数高分突破浙江省景宁县景宁中学（323500）吴松敏函数部分一直是高考的重点，也是学生的难点，方程、不等式是函数另一种表达形式，因此函数问题往往和方程、不等式结合在一起，从而增加了难度，但是在审题过程中要“抽丝剥茧”把问题转化为熟悉的问题。函数的考点和形式很多，如函数的定义域、解析式、值域、图像、单调性、奇偶性、周期性、函数的零点；函数的类型也很多，如一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、对勾函数等。高考中函数的考察，往往是建立在一个或几个基本函数上探究或讨论函数的性质的综合问题。现

2、从八个点对二轮函数复习中，易错的或者常考的问题进行突破，希望能帮助能增强对函数的理解。考点突破一：函数的概念及映射【考纲要求】了解函数、映射的概念；【权威解读】函数是一种特殊的映射，函数f:A→B，A是定义域，集合A是确定。例1.下列四种说法正确的有（　　）①函数是从其定义域到值域的映射；②f（x）=+是函数；③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；④f（x）=与g（x）=x是同一函数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用函数的三要素即可判断出答案．【解答】解：①由函数的定义可知：正确；②由得其解集为∅，可知f

3、（x）不是函数，因此不正确；③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线y=2x（x∈R）上的一些不连续的点，因此不正确；④f（x）=的定义域是{x

4、x∈R，且x≠0}，g（x）=x的定义域是R，两者的定义域不相同，因此不是同一函数，不正确．综上可知：只有①正确．故选A．【点评】正确理解函数的三要素是解题的关键．15【跟踪训练1】．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（　　）A．0个B．1个C．2个D．0个或者2个【解答】解：∵函数的定义域为[﹣1，5]，∴根

5、据函数的定义得当x=1时，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为1个，故选：B考点突破二：函数的定义域和值域【考纲要求】了解函数的定义域、值域及三种表示法【权威解读】隐函数的定义域问题是学生易错的问题，往往会遗忘，对于此类问题，一定要抓住不变量，即作用对象的范围不变，作用对象范围就是定义域A。函数的值域问题是函数的一个难点，方法也很多，有换元法、判别式法、分离常数法等，高考中往往会以求函数最值的形式出现。例2．已知函数y=f（log2x）的定义域为[1，4]，则函数y=f（2sinx﹣1）的定义域是（　　）A．B

6、．C．D．【解答】解：函数y=f（log2x）的定义域为[1，4]，所以log2x∈[0，2]，则2sinx﹣1∈[0，2]，即，因为sinx≤1，所以，解得x∈．函数y=f（2sinx﹣1）的定义域是：．故选B．【点评】本题考查抽象函数的定义域的解法，明确函数的定义域的实质，注意函数y=f（log2x）的定义域为[1，4]，是x∈[1，4]，而不是log2x∈[1，4]，考查基本知识的灵活运用，常考题型．【跟踪训练2】已知函数，则函数的定义域为（　　）A．[0，+∞）B．[0，16]C．[0，4]D．[0，2]15【解

7、答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y=f（）的定义域为[0，16]．故选B．例3.已知函数f（x）=的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求+1的值域．【解答】解：（1）由已知可得，∴﹣1＜x≤2，所以M=（﹣1，2]．（2）由，∵x∈M，即﹣1＜x≤2，∴，∴当2x=1，即x=0时，g（x）min=﹣1，当2x=4，即x=2时，g（x）max=17，故得g（x）

8、的值域为[﹣1，17]．【点评】本题考查定义域的求法和指数函数的化简能力，转化思想，利用二次函数和指数的性质的单调性求解值域，属于函数函数性质应用题．【跟踪训练3】．已知函数f（x）=3x，f（a+2）=81，g（x）=．（1）求g（x）的解析式并判断函数g（x）的奇偶性；（2）求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）由f（a+2）=3a+2=81，得a+2=4，故a=2；所以；对于，其定义域为R，15而又由，所以函数g（x）为奇函数；（2），，所以，即函数g（x）的值域为（﹣1，1）．考点突破三函数的性质【考纲要求】理

9、解函数的单调性、奇偶性，会判断函数的单调性、奇偶性；理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像、性质及应用。【权威解读】利用函数的单调性、奇偶性可以求函数的解析式、画函数图像、求函数最值，是解决函数问题的两把“利剑”；指数函数是研究函数性质的重要载体之一，指数运算、指数函数性质要非常熟悉，要做到“了如指掌”的地步。例4.