高一数学下期中试卷

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1、高一下学期期中数学试题一、填空题（14小题，共70分）1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为2．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的侧面积为。4．a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中不正确命题的有（填序号）5．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于6．直线x+y+1=0的倾斜角为7．经过直线2x+3y-7=0与7

2、x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是___________.8．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为9．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为10．两圆（x―2）2+(y+1)2=4与(x+2)2+(y―2)2=16的公切线有条11．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是。12．光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是13．若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是14．在棱长为1的

3、正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是二、解答题（6大题,共90分）BACxyO15.(本题14分)已知三个顶点是，，．（1）求BC边中线AD所在直线方程；（2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．_12cm_4cm16.(本题14分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．DABCOEP17．(本题15分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE

4、．18．(本题15分)已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．19．(本题16分)已知实数a满足0

5、顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长（2）该最短路线的长及的值（3）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小参考答案一、填空题（14小题，共70分）1．,2．43．724．①②③5．6．120°7．3x+6y-2=08．19．310．211．x+y=2或y=x12．9x-5y-6=013．14．二、解答题（6大题,共90分）15.(本题14分)解：(1)3x+y-1=0………………7分(2)………………7分16.(本题14分)解：因为………………5分………………10分因为所以，冰淇淋融化了，不会

6、溢出杯子．………………14分17．(本题15分)证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，………………4分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．………………7分（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，………………10分又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，………………13分∴平面PAC平面BDE．………………15分18．(本题15分)解：（Ⅰ）依题意可设A、，则，，解得，．………………6分即，又l过点P，易得AB方程为．………………9分（Ⅱ）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，，可得，故所求圆

7、的方程为．………………6分19．(本题16分)(1)证明：由l2：2x+a2y－2a2－4=0变形得a2(y－2)+2x－4=0…………3分所以当y=2时，x=2…………………………………………………4分xyl2l1O即直线l2过定点(2,2)…………………………………………………5分(2)如图…………………8分(3)直线l1与y轴交点为A(0,2-a)，直线l2与x轴交点为B(a2+2,0)，如下图由直线l1：ax－2y－2a+4=0知，直线l1也过定点C(2,2)…………10分过C点作x轴垂线，垂足为D，于是ABCDxyl2l1OS四过形AOBC

8、=S梯形AODC+S△BCD…………………11分==………………………13分∴当a=时，S四过形AOBC最小