概率统计试题及答案(本科完整版)

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1、填空题（每题2分，共20分）A1、记三事件为A，B，C.则用A，B，C及其运算关系可将事件，“A，B，C中只有一个发生”表示为.A3、已知P(A)=0.3，P（B）＝0.5，当A，B相互独立时，。A4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为1/10。A5、若随机变量在区间上服从均匀分布，则对以及任意的正数，必有概率＝A6、设服从正态分布，则N(3-2μ,4σ2).A7、设A8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以表示取出3只球中的最大号码。则的数学期望4.5。A9、设随机变

2、量的分布律为XY12310.120.100.2820.1800.12300.150.05则条件概率2/5.A10、设来自正态总体,,当常数=1/4时，服从分布。A二、计算题（每小题10分，共70分）A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求：（1）没有一台机器要看管的概率（2）至少有一台机器不要看管的概率（3）至多一台机器要看管的概率解：以Aj表示“第j台机器需要人看管”，j=1，2，3，则:P(A1)=0.1,P(A2)=0.2,P(A3)=0.15,由各台机器间的相互独立性可得21A2、甲袋中有n只白球、m只红球；乙袋中有N只白球

3、、M只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少？解：以W甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，R甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”，W乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”，则所求概率为A3、设随机变量X的概率密度为,试求（1）常数A;(2)分布函数;(3)概率。解：（1）由归一性可得：，从而21A4、（1）已知X的分布律为-1　0　　1　　2　　3　　　　　　　　计算。（5分）解：（2）、设，求的概率密度.（5分）解：Y的密度函数为：A5、设的概率密度为.(1)试求分布函数；(2)求概率其中区域由轴,轴以及直线所围成.解:A6、

4、设二维随机变量的概率密度为,求常数及边缘概率密度.并讨论随机变量的相互独立性。解：由归一性知：21显然，故X与Y不相互独立。A7、设总体的概率密度为,其中为未知参数.若是来自母体的简单子样，试求的矩估计与极大似然估计.解：（1）令解得的矩估计为（2）似然函数对数似然函数令解得的极大似然估计为A三、证明题（每题5分，共10分）A1、为来自总体X的样本，证明当时，为总体均值的无偏估计。证明：设总体均值=μ，由于为来自总体X的样本，因此而为总体均值的无偏估计，故应该有从而A2、设是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为的泊松分布，证明服从参数为的泊松分布。证明：由题

5、知，即令，且由的相互独立性可得：即服从参数为的泊松分布B一、填空（每小题2分，共10分）21B1.若随机变量的概率分布为，，则__________。B2.设随机变量，且，则__________。B3.设随机变量,则__________。B4.设随机变量，则__________。B5.若随机变量的概率分布为则__________。B二、单项选择(每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分)B1.设与分别是两个随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）。(A)(B)(C)(D)　　　

6、B2.设随机变量的概率密度为，则（）。(A)(B)(C)(D)B3.下列函数为随机变量分布密度的是()。(A)(B)(C)(D)B4.下列函数为随机变量分布密度的是()。(A)(B)(C)(D)B5.设随机变量的概率密度为，，则的概率密度为（）。(A)(B)(C)(D)B6.设服从二项分布，则（）。21(A)(B)(C)(D)B7.设，则（）。(A)(B)(C)(D)B8．设随机变量的分布密度为,则（）。(A)2(B)1(C)1/2(D)4B9．对随机变量来说，如果，则可断定不服从（）。(A)二项分布(B)指数分布(C)正态分布(D)泊松分布B10．设为服从正

7、态分布的随机变量，则()。(A)9(B)6(C)4(D)-3B三、计算与应用题（每小题8分，共64分）B1.盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个是旧球。采取不放回抽取，每次取一个，直到取到新球为止。求抽取次数的概率分布。B2.车间中有6名工人在各自独立的工作，已知每个人在1小时内有12分钟需用小吊车。求（1）在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少？（2）若车间中仅有2台小吊车，则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少？B3.某种电子元件的寿命是随机变量，其概率密度为求（1）常数；（2）若将3个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用150小时后仍能正常工作

8、的概率。B4.某种电池的寿命（单位：小