经济数学模拟试题

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1、经济数学模拟试题一、填空题填空题答案1.函数的定义域是。或2.若,那么。3.如果,则。4.某种商品的供给函数和需求函数分别是,那么其均衡价格和均衡数量分别是。5.设线性需求函数是,那么在时的价格弹性是。1/76.函数上的最大值和最小值分别是。最大值为-1,最小值为-77.函数的定义域是。或8.设函数,则。9.,则=。10.某种商品的供给函数和需求函数分别是,那么其均衡价格和均衡数量分别是。11.某商品的需求函数,则其需求弹性。12.函数上的最大值和最小值分别是。最大值为4,最小值为13.如果,则。(1,8,2)第15页共15页14

2、.若,那么。15.函数在(1,1)点的梯度向量是。(3,3)16.某种商品的供给函数和需求函数分别是,那么其均衡价格和均衡数量分别是。17.成本函数是,求=。20318.,则。19.如果,则。-4120.若,那么。21.函数在(1,1)点的梯度向量是。(9,10)22.某种商品的供给函数和需求函数分别是,那么其均衡价格和均衡数量分别是。23.收入函数是,求销量是50时的边际收入。6424.,则。25.函数的定义域是。26.若,那么。27.如果,则。28.某种商品的供给函数和需求函数分别是,那么其均衡价格和均衡数量分别是。29.设线

3、性需求函数是,那么在时的价格弹性是。30.函数第15页共15页上的最大值和最小值分别是。31.函数的定义域是。32.设函数,则。33.,则=。34.某种商品的供给函数和需求函数分别是,那么其均衡价格和均衡数量分别是。35.收入函数是,求销量是50时的边际收入。36.函数上的最大值和最小值分别是。一、计算题计算题答案1.求函数的梯度向量和二阶海塞矩阵。求一阶偏导数得;所以梯度向量是;求二阶偏导数得;所以海塞矩阵是2.,问产量为何时利润最大。边际成本;边际收益;当边际成本等于边际收益时利润最大,即;解得3.找出函数的极值点和鞍点。第1

4、5页共15页答:;解得驻点是;求二阶偏导数得ABCAC-B2类别(0,0)010-1鞍点(1,1)-31-38局部极大值点(-1,-1)-31-38局部极大值点4.用拉格朗日乘子法求解最优化问题拉格朗日函数解得,最优值为12500。5.用库恩-塔克条件求解下面问题。库恩-塔克条件是解得或或所以最优解是和6.求函数的梯度向量和二阶海塞矩阵。求一阶偏导数得所以梯度向量是求二阶偏导数得所以海塞矩阵是第15页共15页7.,求最大利润时的产量是多少。边际成本边际收益当边际成本等于边际收益时利润最大,即解得8.求函数的极大值答:解得驻点是求二

5、阶偏导数得ABCAC-B2类别(-2,-2)-21-23局部极大值点9.用拉格朗日乘子法求解最优化问题拉格朗日函数解得,最优值为32。10.写出下面问题的库恩-塔克条件11.判断函数的凸凹性。解:求导数得第15页共15页因为,所以是凸函数。12.生产电视机的成本函数是,收益函数是,问产量为何时利润最大。量为何时利润最大。边际成本边际收益当边际成本等于边际收益时利润最大,即解得13.找出函数的局部极大值点、局部极小值点和鞍点。答:驻点一定满足下面两个方程解得驻点为(1/2,-1/4)和(-2/3,1/3)进一步的,和ABCAC-B2

6、类别(1/2,-1/4)-312-7鞍点(-2/3,1/3)412-7局部极小值点14.用拉格朗日乘子法求解最优化问题拉格朗日函数解得。15.用库恩-塔克条件求解下面问题广义拉格朗日函数是库恩-塔克条件是最优解第15页共15页16.判断函数的凸凹性。解:求导数得因为,所以是凹函数。17.生产电视机的成本函数是,收益函数是,问产量为何时利润最大。边际成本边际收益当边际成本等于边际收益时利润最大,即解得18.找出函数的局部极大值点、局部极小值点和鞍点。答:驻点一定满足下面两个方程解得驻点为(1/2,-1/4)和(-2/3,1/3)进一

7、步的,和ABCAC-B2类别(1/2,-1/4)-312-7鞍点(-2/3,1/3)4127局部极小值点19.用拉格朗日乘子法求解最优化问题拉格朗日函数解得,最优值为0。20.用库恩-塔克条件求解下面问题广义拉格朗日函数为库恩-塔克条件是第15页共15页(如果,则)最优解21.求函数的梯度向量和二阶海塞矩阵。22.生产电视机的成本函数是,收益函数是,问产量为何时利润最大。23.找出函数的局部极大值点、局部极小值点和鞍点。24.用拉格朗日乘子法求解最优化问题25.用库恩-塔克条件求解下面问题26.求函数的梯度向量和二阶海塞矩阵。27

8、.,求最大利润时的产量是多少。28.求函数的极大值。29.用拉格朗日乘子法求解最优化问题30.写出下面问题的库恩-塔克条件一、应用题第15页共15页1.某工厂生产A,B两种产品,每单位产品获利30元和50元。每一产品都经过三道工序,每道工序在一个月

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