全等三角形的性质及判定(经典讲义)

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1、全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．　（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．（3）全等三角形的周长、面积相等．3、全等三角形判定方法：（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS）（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）（3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（4）全等判定四：两边和它们的夹

2、角对应相等的两个三角形全等（SAS）专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：下列说法，正确的是（）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题2：如图1，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，如果AD=7，DM=5，∠DAM=39°，则=____，=____，=.图2MDANBC图1图316【仿练1】如图2，已知，，，那么与相等的角是.【仿练2】如图3，，则AB=  ，∠E=_．

3、若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=  .、三角形全等的判定一（SSS）相关几何语言考点∵AE=CF∵CM是△的中线∴_____________()∴____________________∴__________（）或∵AC=EF16∴____________________∴__________（）AB=AB（）在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）例1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？例２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证△ACD≌△C

4、BE．例３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．16练习1..如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（　　）A．∠A=∠CB．AB=ADC．AD∥BCD．AB∥CD2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（　　）A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不对3.如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（　　）A．SSSB．SASC．AASD．HL4.如图,AB=AC

5、,D为BC的中点，则△ABD≌_________.5.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．166.如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是°．7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。作业：1、如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示），可得△ABC≌△ADC，根据是．2、如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件　　，可以判断△ABF≌△DCE．9题图3、如

6、图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）　　．4、.如图，已知AE=DF、EC=BF，添加，可得△AEC≌△DFB．165、．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证∠EFD=∠BCA，三角形全等的判定二（SAS）相关的几何语言∠1=∠2（）∠A=∠A（）16∵∠EAB=∠DAC∴____________________在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）∴__________或∵∠EAC=∠DAB∴____________________∴__________例1

7、．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．16例2．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．ABCD例3．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．AEBCFD2ACBHED1例4．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．例5．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．16例6．已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．例7.

8、已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF.练习1.如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（　　）A．AD∥BCB．DF∥BEC．∠D=∠BD．∠A=∠C2.如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（　　）16A．BC=DEB．A