全等三角形的性质及判定(经典讲义).

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时间:2018-11-17

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1、...全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.2、全等三角形性质:(1)两全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)全等三角形的对应边上的高相等,对应边上的中线相等,对应角的平分线相等.(3)全等三角形的周长、面积相等.3、全等三角形判定方法:(1)全等判定一:三条边对应相等的两个三角形全等(SSS)(2)全等判定二:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)(3)全等判定三:两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)(4)全等判定四:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)专题一、全等图形的性质——全等

2、图形的对应边(对应中线、角平分线、高线)、对应角、对应周长、对应面积相等例题1:下列说法,正确的是()A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题2:如图1,折叠长方形,使顶点与边上的点重合,如果AD=7,DM=5,∠DAM=39°,则=____,=____,=.图2MDANBC图1图3【仿练1】如图2,已知,,,那么与相等的角是.【仿练2】如图3,,则AB=  ,∠E=_.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=  .、......三角形全等的判定一(SSS)相关几何语言考点∵AE=CF∵CM是△的中

3、线∴_____________()∴____________________∴__________()或∵AC=EF∴____________________∴__________()AB=AB()在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF()例1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC与△ADC全等吗?为什么?例2.如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.求证△ACD≌△CBE.......例3.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A=∠D.练习1..如图,AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是(  )A.∠A=∠CB.AB=

4、ADC.AD∥BCD.AB∥CD2、如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定(  )A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对3.如图,AB=AC,BD=CD,则△ABD≌△ACD的依据是(  )A.SSSB.SASC.AASD.HL4.如图,AB=AC,D为BC的中点,则△ABD≌_________.5.如图,已知AB=DE,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是:.6.如图,AB=AC,BD=DC,∠BAC=36°,则∠BAD的度数是°.......7、.如图,AB=AE,AC=

5、AD,BD=CE,求证:△ABC≌ADE。作业:1、如图,已知AB=AD,需要条件(用图中的字母表示),可得△ABC≌△ADC,根据是.2、如图,已知B、E、F、C在同一直线上,BF=CE,AF=DE,则添加条件  ,可以判断△ABF≌△DCE.9题图3、如图,AC=AD,BC=BD,则△ABC≌△;应用的判定方法是(简写)  .4、.如图,已知AE=DF、EC=BF,添加,可得△AEC≌△DFB.5、.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证∠EFD=∠BCA,三角形全等的判定二(SAS)相关的几何语言......∠1=∠2()∠A=∠A()∵∠EAB=∠DAC∴_____

6、_______________在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF()∴__________或∵∠EAC=∠DAB∴____________________∴__________例1.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.例2.已知:如图,AD∥BC,AD=CB,求证:△ADC≌△CBA.ABCD......例3.已知:如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求证:△AFD≌△CEB.AEBCFD2ACBHED1例4.已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证:△ABD≌△ACE.例5.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE

7、,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF.例6.已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:BE∥CF.例7.已知:如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.练习1.如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是(  )......A.AD∥BCB.DF∥BEC.∠D=∠BD.∠A=∠C2.如图,若已知AE=AC,用“SAS”说明△ABC≌△ADE,还需

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