高二数学选修1-1试题及答案

高二数学选修1-1试题及答案

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1、选修1—1闫春亮一、选择题:(每小题5分,共50分)1.已知P:2+2=5,Q:3>2,则下列判断错误的是()A.“P或Q”为真,“非Q”为假;B.“P且Q”为假,“非P”为真;C.“P且Q”为假,“非P”为假;D.“P且Q”为假,“P或Q”为真2.在下列命题中,真命题是()A.“x=2时,x2-3x+2=0”的否命题;B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3.已知P:

2、2x-3

3、<1,Q:x(x-3)<0,则P是Q的()A.充分不必要条件;

4、B.必要不充分条件;C.充要条件;D.既不充分也不必要条件4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足

5、PA

6、+

7、PB

8、=8,则

9、PA

10、的取值范围是()A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5];D.[3,6].5.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10,则a、b的值为()A.a=3,b=-3或a=―4,b=11;B.a=-4,b=1或a=-4,b=11;C.a=-1,b=5;D.以上都不对6.曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点坐标为()

11、A.(1,0);B.(2,8);C.(1,0)和(-1,-4);D.(2,8)和(-1,-4)7.函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是()A.a<3;B.a>3;C.a3;D.a38.若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是()A.25;C.k<2或k>5;D.以上答案均不对9.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()A.(;B.;C.;D.10.已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上,且MF1x轴,则F1到直线F2M的距离为()

12、A.;B.;C.;D.二、填空题:(每小题5分,共25)11.双曲线的渐近线方程为y=,则双曲线的离心率为________12.函数f(x)=(ln2)log2x-5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______13.与双曲线有相同焦点,且离心率为0.6的椭圆方程为________14.正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为____________15.过抛物线y2=4x的焦点,作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则POQ的面积为_________三、解答题:(每题15

13、分,共75分)16.命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围。17.求过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。18.已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x=1处取得极值(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)试求函数f(x)在x=-2处的切线方程;(3)试求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值。19.已知定点A(1,0),定直

14、线l:x=5,动点M(x,y)(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,试求M的轨迹曲线C1的方程;(2)若曲线C2是以C1的焦点为顶点,且以C1的顶点为焦点,试求曲线C2的方程;(3)是否存在过点F(,0)的直线m,使其与曲线C2交得弦

15、PQ

16、长度为8呢?若存在,则求出直线m的方程;若不存在,试说明理由。20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图4所示).(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;(Ⅱ)△AOB的面积是否存在

17、最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.选修1—1试题参考答案:一、CDACDCCCBC二、11.;12.-5x;13.;14.;15.2.三、16.命题甲:m>2,命题乙:1

18、解:(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则…(1)∵OA⊥OB∴,即,……(2)又点A,B在抛物线上,有,代入(2)化简得∴所以重心为G的轨迹方程为(II)由(I)得当且仅当即时,等号成立。所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1;

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