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时间:2018-09-28
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1、万有引力与航天 第4讲万有引力与航天 图4-4-4 三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动,且绕行方向相同,已知RA<RB<RC.若在某一时刻,它们正好运行到同一条直线上,如图4-4-4所示.那么再经过卫星A的四分之一周期时,卫星A、B、C的位置可能是( ) 答案:C 2.(2009•全国Ⅰ,19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为( ) A.1.
2、8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3 解析:近地卫星绕地球做圆周运动时,所受万有引力充当其做圆周运动的向心力,即:GMmR2=m2πT2R,由密度、质量和体积关系M=ρ•43πR3解两式得:ρ=3πGT2≈5.60×103万有引力与航天 第4讲万有引力与航天 图4-4-4 三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动,且绕行方向相同,已知RA<RB<RC.若在某一时刻,它们正好运行到同一条直线上,如图4-4-4所示.那么再经过卫星A的四分之一周期时,卫星A、B、C的位置可能是( )
3、答案:C 2.(2009•全国Ⅰ,19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为( ) A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3 解析:近地卫星绕地球做圆周运动时,所受万有引力充当其做圆周运动的向心力,即:GMmR2=m2πT2R,由密度、质量和体积关系M=ρ•43πR3解两式得:ρ=3πGT2≈5.60×103kg/m3
4、.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍,即ρ=5.60×103×254.7kg/m3=2.9×104kg/m3. 答案:D 3.质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动,已知该星球和地球的密度相同,半径分别为R和r,则( ) A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r B.甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1 C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1 D.甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r 解析:由F=GMmR2和M=ρ43πR3可得万有引力F=43GπRmρ,又由牛顿第二定律F=ma可得,A正确.卫星绕星球表面做匀速圆周运
5、动时,万有引力等于向心力,因此B错误.由F=43GπRmρ,F=mv2R可得,选项C错误.由F=43GπRmρ,F=mR4π2T2可知,周期之比为1∶1,故D错误. 答案:A 4. 图4-4-5 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年,2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年.我国发射的“嫦娥一号”卫星经过一年多的绕月运行,完成了既定任务,于2009年3月1日16时13分成功撞月.如图4-4-5为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图,卫星在控制点①开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G.根据题中信息,以下说法正确的是( ) A
6、.可以求出月球表面的重力加速度 B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力 C.“嫦娥一号”卫星在控制点①处应减速 D.“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s 解析:根据Gm1m2R2=m24π2T2R,已知卫星的T、R和引力常量G,可以求月球的质量m1;因为不知道“嫦娥一号”卫星的质量,故无法知道月球对“嫦娥一号”卫星的引力,B项错误;在控制点①,卫星要做向心运动,故需要减速,C项正确;11.2km/s是第二宇宙速度,是卫星脱离地球引力的束缚成为太阳的人造行星的最小发射速度,而“嫦娥一号”卫星并不能脱离地球引力的范围,故其发射速度小于11.2km/s,D项错误. 答案
7、:C 5. 图4-4-6 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系麦哲伦云时,发现了LMCX3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图4-4-6所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T. (1)可见星A所受暗星B的引力FA可
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