《万有引力与航天》

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1、第4课时万有引力与航天考点自清一.万有引力定律1.宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物体间的引力大小,跟它们的成正比,跟它们的成反比.2.公式:其中G=6.67×10-11N·m2/kg2,它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的.质量的乘积距离的平方3.适用条件:公式适用于质点间的相互作用,当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点,质量分布均匀的球体也可适用.r为两球心间的距离.二.应用万有引力定律分析天体运动1.基本方法:把天体的运动看成匀速圆周运动,其所需的向心力由万有引力提供,即2

2、.天体质量M、密度ρ的估算:若测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由其中r0为天体的半径,当卫星沿天体表面绕天体运动时,.3.地球同步卫星只能在赤道,与地球自转具有相同的,相对地面静止,其环绕的高度是的.角速度和周期正上方一定4.第一宇宙速度(环绕速度)v1=km/s,是人造地球卫星的发射速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的环绕速度.第二宇宙速度(脱离速度)v2=km/s,是使物体挣脱地球引力束缚的发射速度.第三宇宙速度(逃逸速度)v3=km/s,是使物体挣脱太阳束缚的发射速度.7.9最小最大11.2最小16.7最小2.三种

3、宇宙速度均指的是发射速度,不能理解为环绕速度.3.第一宇宙速度既是最小发射速度,又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.特别提醒1.应用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算.热点聚焦热点一万有引力定律的应用1.解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg即整理得GM=gR2.(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即F引=F向.一般有以下几种表述形式:①②③2.天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的

4、周期T,轨道半径r.①由万有引力等于向心力,即得出中心天体质量②若已知天体的半径R,则天体的密度③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估测出中心天体的密度.特别提示不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换),其中M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体表面的重力加速度.热点二卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律及卫星的变轨问题1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律(1)向心力和向心加速

5、度:向心力是由万有引力充当的,即再根据牛顿第二定律可得,随着轨道半径的增加,卫星的向心力和向心加速度都减小.(2)线速度v:由随着轨道半径的增加,卫星的线速度减小.(3)角速度ω:由随着轨道半径的增加,做匀速圆周运动的卫星的角速度减小.(4)周期T:由随着轨道半径的增加,卫星的周期增大.特别提示上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况,而非变轨时的情况.2.卫星的变轨问题卫星绕地球稳定运行时,万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力,由由此可知,轨道半径r越大,卫星的线速度v越小.当卫星由于某种原因速度v突然改变时,受到的万有引力和需要的向心力不

6、再相等,卫星将偏离原轨道运动.当时,卫星做近心运动,其轨道半径r变小,由于万有引力做正功,因而速度越来越大;反之,当时,卫星做离心运动,其轨道半径r变大,由于万有引力做负功,因而速度越来越小.热点三环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1.环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度通常称为第一宇宙速度,它是地球周围所有卫星的最大环绕速度,是在地面上发射卫星的最小发射速度.不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度其大小随半径的增大而减小.但是,由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功,所以将卫星发射到离地球越远的轨道,在地面上所需

7、的发射速度就越大.2.地球同步卫星特点(1)地球同步卫星只能在赤道上空.(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期.(3)地球同步卫星相对地面静止.(4)同步卫星的高度是一定的.题型探究题型1万有引力定律在天体运动中的应用已知一名宇航员到达一个星球,在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1,在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2,经测量该星球的半径为R,物体的质量为m.求:(1)该星球的质量.(2)该星球的自转角速度的大小.物体在赤道上的重力与两极的重力不相等,为什么?万有引力与重力有什么关系?思路点拨解析(1)设星球的质量为

8、M,物体在两极的重力等于万有引力,即解得(2)设星球的自转角速度为ω,在星球的赤道上万有引力和重力的合力提供向心力由以上两式解得答案变式练习1已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距