2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：如图是一个算法的流程图，则输出的值是．9；的变化如下表：159975则输出时．时，，，则；则在递减，递增，因此最小值为，①若，时，，，则；logb2时，，，则；因此且时，，因此在有零点，且时，，因此在有零点，则至少有两个零点，与条件矛盾；②若，由函数有且只有1个零点，最小值为，可得，由，因此，因此，即，即，因此，则．（本小题满分14分）记．对数列（）和的子集，若，定义；若，定义．例如：时，．现设（）是公比为的等比数列，且当时，．⑴求数列的通项公式；⑵对任意正整数（www.gaosan.

2、com），若，求证：；⑶设，，，求证：．⑴；⑵⑶详见解析；当时，，因此，从而，；；设，，则，，，，因此原题就等价于证明．由条件可知．①若，则，所以．②若，由可知，设中最大元素为，中最大元素为，若，则由第⑵小题，，矛盾．因为，所以，所以，，即．综上所述，，因此．数学Ⅱ（附加题）[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在中，，，为垂足，是中点．求证：．详见解析；由可得，由是中点可

3、得，则，由可得，由可得，因此，又可得．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵．；，因此．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，椭圆的参数方程为，设直线与椭圆相交于两点，求线段的长．；直线方程化为普通方程为，椭圆方程化为普通方程为，联立得，解得或，因此．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设，，，求证：．详见解析；由可得，．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线．⑴若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；⑵已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．①求证：线段上的中点坐标为；②求的取值范围．⑴；⑵①见解析；②，与轴的交点坐标为即抛物线的焦点为，；①设点，则：，即，又关于直线对称，即，又中点一定在直线上线段上的中点坐标为；②中点坐标为即，即关于有两个不等根，，．（本小题满分10分）⑴求的值；⑵设，，求证：．⑴；⑵详见解析；；对任意的，①当时，左边，右边，等式成立，②假设时命题成立，即，当时，左边=，右边，而，因此，因此左边=右边，因此时命题也

5、成立，综合①②可得命题对任意均成立．另解：因为，所以左边又由，知，所以，左边右边．