计算机图形学 图形变换

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1、第6讲图形变换主要介绍二维几何变换窗口到视区的变换三维几何变换1北大计算机系多媒体与人机交互变换的数学基础(1/4)矢量矢量和2北大计算机系多媒体与人机交互变换的数学基础(2/4)矢量的数乘矢量的点积性质3北大计算机系多媒体与人机交互变换的数学基础(3/4)矢量的长度单位矢量矢量的夹角矢量的叉积4北大计算机系多媒体与人机交互变换的数学基础(4/4)矩阵阶矩阵n阶方阵零矩阵行向量与列向量单位矩阵矩阵的加法矩阵的数乘矩阵的乘法矩阵的转置矩阵的逆5北大计算机系多媒体与人机交互二维基本变换（1/3）平移变换6北大计算机系多媒体与人机交

2、互齐次坐标与二维变换的矩阵表示（1/4）为什么需要齐次坐标？多个变换作用于多个目标变换合成变换合成的问题引入齐次坐标变换的表示法统一9北大计算机系多媒体与人机交互齐次坐标与二维变换的矩阵表示（2/4）齐次坐标定义(x,y)点对应的齐次坐标为(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线10北大计算机系多媒体与人机交互齐次坐标与二维变换的矩阵表示（3/4）标准齐次坐标(x,y,1)二维变换的矩阵表示平移变换旋转变换11北大计算机系多媒体与人机交互齐次坐标与二维变换的矩阵表示（4/4）放缩变换变换具有统一表示形式的优点便于变换合成

3、便于硬件实现12北大计算机系多媒体与人机交互复合变换及变换的模式（1/6）问题：如何实现复杂变换？关于任意参照点的旋转变换变换分解变换合成13北大计算机系多媒体与人机交互复合变换及变换的模式（2/6）关于任意参照点的放缩变换14北大计算机系多媒体与人机交互复合变换及变换的模式（3/6）变换的结果与变换的顺序有关（矩阵乘法不可交换）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();15北大计算机系多媒体与人机交互复合变换及变换的

4、模式（4/6）变换的固定坐标系模式相对于同一个固定坐标系先调用的变换先执行，后调用的变换后执行Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();16北大计算机系多媒体与人机交互复合变换及变换的模式（5/6）人的思维方式每次变换产生一个新的坐标系变换的活动坐标系模式先调用的变换后执行，后调用的变换先执行（图形系统一般用堆栈实现）17北大计算机系多媒体与人机交互复合变换及变换的模式（6/6）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();例子18北大计算机系多媒体与人机交互其它

5、变换（1/6）对称变换关于x轴的对称变换关于y轴的对称变换19北大计算机系多媒体与人机交互其它变换(2/6)关于任意轴的对称变换20北大计算机系多媒体与人机交互其它变换(3/6)错切变换以y轴为依赖轴的错切变换以y=0为参考轴21北大计算机系多媒体与人机交互其它变换(4/6）以为参考轴x’=x+shx(y–yref)y’=y22北大计算机系多媒体与人机交互其它变换（5/6）以x轴为依赖轴的错切变换23北大计算机系多媒体与人机交互其它变换（6/6）仿射变换24北大计算机系多媒体与人机交互二维图形的显示流程图（1/4）坐标系：建立

6、了图形与数之间的对应联系世界坐标系(worldcoordinate)用户坐标系(usercoordinate)局部坐标系(localcoordinate)25北大计算机系多媒体与人机交互二维图形的显示流程图（2/4)屏幕坐标系(screencoordinate)设备坐标系(devicecoordinate)26北大计算机系多媒体与人机交互二维图形的显示流程图（3/4）窗口在世界坐标系中指定的矩形区域用来指定要显示的图形视区在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定的矩形区域用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置窗口到视区的变换2

7、7北大计算机系多媒体与人机交互二维图形的显示流程图（4/4）28北大计算机系多媒体与人机交互窗口到视区的变换（1/2）目标将窗口之中的图形变换到视区中变换的求法变换的分解与合成29北大计算机系多媒体与人机交互窗口到视区的变换（2/2）30北大计算机系多媒体与人机交互三维几何变换（1/5）三维其次坐标(x,y,z)点对应的齐次坐标为标准齐次坐标(x,y,z,1)右手坐标系31北大计算机系多媒体与人机交互三维几何变换（2/5）平移变换放缩变换32北大计算机系多媒体与人机交互三维几何变换（3/5）旋转变换绕x轴绕x轴33北大计算机系

8、多媒体与人机交互三维几何变换（4/5）绕z轴错切变换34北大计算机系多媒体与人机交互三维几何变换（5/5）对称变换关于坐标平面xy的对称变换三维变换的一般形式35北大计算机系多媒体与人机交互坐标系之间的变换什么是？建立坐标系之间的变换关系将图形从一个坐标系中变换到另一个坐标系