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《几何图形解题时中点的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、有关中点的联想一常见的联想路径1中线倍长2作直角三角形斜边的中线3构造中位线4构造中心对称全等三角形二熟悉下列基本图形三探究训练1如图四边形ABCD中AB=CD=4,M,N分别为BCAD的中点∠BAC=900∠ACD=300,求MN的长2如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.3已知AD为△ABC的角平分线,AC＞AB在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点，求证:MN∥AD4如图以△ABC的ABAC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证:DM=ME5如图
2、在四边形ABCD中，AB=CD,∠B≠∠C,N,M分别是AD,BC的中点，BA,CD的延长线分别交直线MN于点E.F求证：∠BEM=∠CFM6P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD，连结CD，点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点，顺次连接E,F,G,H.（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如图3中，若∠APC=∠BPD=90°，其他
3、条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由.7如图在△ABC中，AD为BC上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于点F，若AE=EF,求证：AC=BF8如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 9如图在△ABC中，AD平分∠BAC，在DB上取点M,使MD=DC,作MN∥AB,交AD于点N,求证：MN=AC10．如图，已知△ABC。（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三
4、角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE。11在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的
5、CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）12．已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ABC＝∠ADE=，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，联结DF、BF.（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转，再联结CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在到之间），再联结CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论13已知：在Rt△A
6、BC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．图②图①14（1）如图已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC)BCG在同一直线上，M为线段AE的中点，探究MD,MF的关系？2）若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°，使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD的边BC的
7、延长线上，M为AE的中点，试问（1）中探究的结论是否还成立，请证明；如不成立，请说明理由。15如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；(1)延长MP交CN于点E(如图2)。j求证：△BPM@△CPE；k求证：PM=PN；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCNaABCPM
8、NABCMNaPABCPNMa图1图2图3的形状及此时PM=PN还
