数学建模与中学生数学应用能力培养的策略研究

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1、数学建模与中学生数学应用能力培养的策略研究摘要：本文首先给出了数学建模方法一般遵循的6个步骤，解读了数学建模思想和数学应用能力对学生的重要性。最后给出了培养中学生数学应用能力的3个策略，以及构建了相应的成果评价系统。关键词：数学建模；课堂渗透；案例教学;兴趣小组一、问题研究背景21世纪的中国迎来了教育大变革的时代，新的课程改革强调数学与实际生活的联系，数学修养不等于数学知识的难与深，也不等于技巧的高与低，数学修养更多的表现为数学眼光，即能够运用数学知识去分析数学现象，思考数学的发生发展过程。在这里，特别强调了学生主动地运用数学知识

2、解决问题，强调用数学眼光从生活中捕捉数学问题。中学数学的学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义或相关学科、生产、生活中的数学问题，使用数学语言表达问题，进行交流，形成应用数学的意识和能力。重视数学应用是数学教学改革的需要，加强应用意识是教育改革的需要，数学应用意识和能力的培养也是时代的需要。二、数学建模思想对学生的影响当前的数学教育只把数学当成训练人们科学思维的工具，在教学上单纯进行解题、运算的训练、忽视应用、忽视数学同其他学科联系。强化模型思想的教学，沟通了数学与其它学科的联系，培养

3、了学生应用数学的意识，能够用数学的思维和方法关注社会，关心生活。在解决问题的过程中，往往需要小组共同收集资料，分析资料。通过小组的合作和讨论，培养了学生的交流合作的能力，发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。一个问题最后结果的获得可能需要长时间的收集资料和观察，可能需要经历反复的挫折的打击和成功的鼓舞。在克服各种困难中经历知识的发生发展过程，在头脑构建知识信息，锻炼了学生的意志，激发了学生的创造力。第2页共6页三、数学模型的定义对于现实世界中的某个特定的对象，为了一个特定的目的，根据该对象的固有的内在联系和规律，作出一些必要的

4、简化假定之后，运用恰当的数学工具，最终得到的那个数学结构就是数学模型。建模的一般步骤（1）模型准备。为了了解问题的背景，掌握一定的信息，需要进行一些大量的调查和统计工作，尽量弄清现实对象的特征，初步确定运用那一种类型的模型。（2）模型假设。根据现实对象的特征和建模的目的，对问题作出合理的简化后，作出假设的过程，这个过程即是把实际问题提炼成数学问题的过程，假设不合理，将导致模型失败。因此，它要求操作者要有一定的相关的知识和丰富的想象力、判断力，善于抓住问题的主次，尽量将问题线性化，均匀化。（3）模型构成。根据所作的假设，分析现实对象

5、的因果关系，利用现实对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量之间的关系。模型构成的原则是，尽量采用较为简单的模型。（4）模型求解。用数学的方法如解方程、解不等式、绘出图形等求解数学模型。有时要注意应用计算机技术。（5）模型分析。对模型的解答进行数学上的分析，依据模型的结果作出决策、预报等，有时还需进行误差分析。（6）模型检验。把数学上分析的结果与实际的现象、数据进行比较，以检验模型的合理性和实用性。若检验的结果与实际情况不相符合，就应该对模型进行修改或补充，并重新建立数学模型。上述建模步骤可以表示为下图：模型准备模型假设模型分析

6、模型求解模型检验模型构成模型应用改进第3页共6页四、中学生数学建模能力的培养策略学生建模能力主要包括两个层面上：一是数学化能力，即将实际问题转化为数学问题的能力，其中包括数学阅读能力，数学抽象能力，转化能力；二是针对转化来的数学问题，应用相应的数学知识加以解决的能力。根据上述情况分析培养学生这些能力主要从以下几个方面做起：4.1在课堂教学中渗透建模的思想和方法。（1）能力的形成是一个长期的工作，培养学生数学建模的能力首先应该重视课本中的应用题。新教材编入的数学应用题是根据教材进度和学生知识掌握情况而设，它是对教材基础知识的把握和延

7、伸。因此，应认真对待教材中的应用题，仔细分析问题，归纳解决问题的方法，积累解决应用题、建立数学模型的一般技巧。（2）数学知识来自实践并在实践中运用并发展，所以从数学知识的现实原型出发，引导学生通过观察、分析、概括、抽象，得到数学概念、公式、定理、法则的教学方式符合知识的发生发展过程，体现了教育学中问题解决的心理过程。另外，寻找数学知识的现实、生活原型，即把所学的数学知识还原成一些实际问题，使学生可以借助自己的认知结构主动的构建知识。4.2保证每学期一定课时的专门案例教学。根据教学的内容和进度，抽取一定课时进行专门的案例分析，从中提

8、炼建模的方法；也可以让学生了解一些经典案例，学习建模方法，感受数学的真善美。如公平席位分配问题、马尔萨斯人口模型、住房贷款优化等。在一般的中学数学教材中关于利息的知识主要注重学生的计算能力，评价方式也一般集中在学生所算出的总利息结果是否准确，而往往