三角恒等变形及应用

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1、三角恒等变形及应用一．知识点精讲1．两角和与差的三角函数；；。2．二倍角公式；；。学习时应注意以下几点：（1）善于公式的正用,逆用，变形应用.；；（2）善于拆角、拼角如,，等；（3）注意倍角的相对性.是倍角、是的倍角、是的倍角3.降幂公式；；。4.辅助角公式，其中，，其中，5．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。6.三角函数式的化简化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不

2、含三角函数。7．三角函数的求值类型（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。8．三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简

3、、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。（5）化简要求：熟悉常用的方法与技巧，如切化弦，异名化同名，异角化同角等。9．解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、三角函数名称间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。二．典例解析题型1：两角和与差的三角函数例1．已知，求cos。例2．已知求。题型2：二倍角公式例3

4、．化简下列各式：（1），（2）。例4．若。题型3：辅助角公式例5．已知正实数满足。题型4：三角函数式化简例6．（06北京理）已知函数.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设的第四象限的角，且，求的值。题型5：三角函数求值例7．（06重庆理）设函数f(x)=cos2x+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值。例8．（06上海理）求函数＝2＋的值域和最小正周期。题型6：三角函数综合问题例9．已知向量（I）若求（II）求的最大

5、值。例10．（2001天津理，22）设，曲线和有4个不同的交点。（1）求的取值范围；（2）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围。二课堂检测：1、已知，那么的值为（）A、B、C、D、2、的值是（）A、1B、2C、4D、3、已知是第二象限角，且，则的值为（）A、－7B、7C、D、4、（05江西卷）已知（）A．B．－C．D．－5、（05江苏卷）若，则=（）A．B．C．D．6、（05湖北卷）若（）A．B．C．D．7、（05重庆卷）（）A．B．C．D．8、已知，则_________9、设中，，，则此三角形形状是_____10、

6、已知，求的值。11、已知，求的值。12、已知，求的值。