第36课时 圆与圆位置关系

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1、第36课时圆与圆的位置关系【复习目标】1．了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．2．理解两圆的相互关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．3．理解“相切两圆的连心线必过切点”；“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”这两条性质。【直击考点】1．设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1r1+r2(2)外切d=r1+r2(3)相交r2-r1

2、圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.（3）两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线.3．已知⊙O1和⊙O2的半径是方程x2-5x+6=0的两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________．外切4．两圆的直径分别为4+d、4-d，当圆心距为d时，则两圆______．内切5．两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.由对称性知:两圆相切，连心线经过切点.两圆相交，连心线垂直平分公共弦.6．下列说法正确的是（C）A．没有公共点的两圆叫作两圆外离B．相切两圆的圆心距必须经过切点C．相切两圆的连心线必过切点D．若⊙O1、⊙O2的半径为R

3、、r，圆心距为d，当两圆同心时，R-r>d【名题点拔】考点1两圆相切时圆心距与半径的关系及相切两圆的画法例1如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？7·A·O(1)(2)（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．点拨：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+rA；（2）作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA-rO．解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15-7=8为半径作圆，则⊙A的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA′=15+7=22为

4、半径作圆，则⊙A的半径为22cm考点2圆中定值问题例2已知:如图,⊙O和⊙O相交于A、B两点,动点P在⊙O上,且在⊙O外,直线PA、PB分别交⊙O于C、D,问:⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置;如果不发生变化,请你给出证明.点拨：两圆相交，公共弦是常用辅助线，要说明CD不变，只要说明CD所对的圆周角不变即可。解：当点P运动时，CD的长保持不变。∵A、B是⊙O与⊙O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O中所对的弦为AB，所以∠P为定值.∵∠CAD=∠ADP+∠

5、P，∴∠CAD为定值，在⊙O中∠CAD对弦CD，∴CD的长与点P的位置无关.考点3圆中综合问题例3（2008赤峰）如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点．过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结．（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．7解：（1）在上O2O1NMBA图（1）证明：过点，．又的半径也是，O2O1NMBA图（2）点在上．（2）是等边三角形证明：，．是的直径，是的直径，即，在上，在上．连结，则是的中位线．．，则是等边三角形．（3

6、）仍然成立．证明：由（2）得在中所对的圆周角为．在中所对的圆周角为．当点在点的两侧时，在中所对的圆周角，在中所对的圆周角，是等边三角形．【限时集训】(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共36分)（第3题图）1．（2009陕西）图中圆与圆之间不同的位置关系有（A）．A．2种B．3种C．4种D．5种72．（2009兰州）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（B）A．外离B．外切C．相交D．内切O2O3O13．（2008赤峰）如图，，，两两相外切，的半径，的半径，的半径，则是（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角

7、形或钝角三角形（第5题图）4．（2007冷水滩）在直角坐标中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(－，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为(C)A．相交B．外切C．内切D、外离5．（2007陕西）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（C）A．2种B．3种C．4种D．5种6．（2007梅州）圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程可能是（B）A．B．C．D．二、填空题(每小题6分，共24分)7．（2007上海）如果两个圆的