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1、导数在中学数学中的应用数学与信息科学学院数学与应用数学肖娜，指导教师：俸卫目录摘要IAbstractI1引言12导数的概念13导数在中学数学内的广泛应用13.1导数如何确定函数形态23.1.1利用函数导数判断一般函数的单调性23.1.2利用导数求极法和最值问题33.1.3利用导数判断函数奇偶性63.2函数导数在不等式当中的应用73.2.1利用函数的单调性质来证明不等式73.2.2根据函数的极值证明不等式83.3导数在几何问题中的应用93.3.1利用导数求切线方程93.3.2利用求导的方法来求解中点弦的问题113.4导数在求参
2、数的取值范围中的应用124小结15参考文献15致谢信16内江师范学院本科毕业摘要：导数是高等数学教材中的重点内容，具有举足轻重的作用，自从被引入高中课本之后，与导数相关的现实问题就成了高考中的热点内容，在高考中也占有较高的分值，同样函数导数的思想方法在中学数学中也是极其重要的,在解决许多现实实际问题中起着居高临下和化繁为简的作用.首先分析导数的基本知识和基本理论,通过近几年的高考试题来研究导数在几何、初等函数、不等式的证明过程中的具体应用,从而可利用导数解决中学数学里的函数的一般图像、单调性、最值等函数问题；然后在分析了解导
3、数的相关概念的基础上探讨，从而应用导数作出特殊函数的一般图像,特别的解决函数中取值范围的问题,有利于提高学生分析问题和解决问题的能力.关键词：导数；中学数学；应用Abstract:Derivativeasthehighermathematicsteachinginthecontent,sincebeingintroducedintohighschoolmathematicstextbooks,andderivativerelatedissueshasbecomeahotspotforyearsinthecollegeentr
4、anceexaminationintheideologicalcontent,methodofderivativeisveryimportantinmiddleschoolmathematicsinsolvingmanypracticalproblems,tolookdownfromaheightandtosimplifytherole.Firstly,thebasicknowledgeandtheoryofderivative,passthecollegeentranceexaminationinrecentyearsto
5、exploretheapplicationofderivativeinprovinggeometry,function,inequality,image,monotonicity,thevaluefunctionproblemsolvingfunctionofmiddleschoolmathematics;Imagebasedonanalysisofconceptsrelatedtoderivativeonderivativetomakeaspecialfunction,especiallythefunctioninther
6、angeofproblems,ithelpstoimprovethestudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems.Keywords:middleschoolmathematics;derivative;application内江师范学院本科毕业1引言导数在高中教学中越来越凸显其重要性，它的广泛应用为解决数学问题和实际的生活提供了一个强大的工具，并提供新的功能，该研究的是一个新视角的不平等，几何问题．由于导数知识的基础性和应用的工具性成为了高中教学的创新点，又由于导数是网络知识的交汇点，从
7、无到有，从弱到强，无论在深度或广度上都占有重要地位，导数常与函数，方程，不等式等知识交汇，所以在学习中必须在拓宽、深化导数的综合应用前提下，提高综合解题能力等方面，对更好地解决各种现实生活中的问题衍生的教学，本文的一些实际应用于导数的概念与中学教学的衍生物进行了分析探讨，使衍生更清楚，，从而使导数的知识模块化，进而使学者更好的掌握导数的知识．2导数的概念在中学教材中的定义：一般地，如果函数在处的瞬间变化率为，我们就称它为函数在处的导数，记为或即．注意：(1)只有函数在点的周围有定义时，导数才存在，不然导数不存在．(2)在衍生
8、型的极限的定义，达到0可以是积极的，消极的，但不是0.(3)如果极限不存在，则称函数为不可微函数．(4)假如对于一般函数在自变量到范围内的平均变化率为，则它的几何意义为过函数图像的曲线上的点与点的割线斜率．(5)要是一般函数在点处的瞬时变化率为，然而反映的是函数在点处变化的快慢程度大小，从
