导数在中学数学中的应用

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1、编号本科生毕业设计（论文）题目：导数在中学数学中的应用理学院数学及应用数学（师范）专业学号学生姓名指导教师二〇〇九年六月摘要微积分是研究函数的微分、积分以及相关概念和应用的数学分支.导数是微积分中一个非常重要的概念，它的建立基于“无限逼近”的过程.尽管导数属于微积分中的内容，但是许多初等数学中的问题都可以借助导数这一工具得到解决.本文将具体介绍如何利用导数解决中学数学中的几大类问题，第一部分给出论文绪言，论述导数在中学数学中的应用前景，第二部分给出导数在函数问题中的应用,利用导数可以分析函数的图像，研究函数的单调性、极值和最值，第三部分讲述如何利用导数研究解析几何问题

2、，第四部分分析利用导数证明不等式问题，第五部分主要利用导数解决数列问题，第六部分利用导数解决实际生活中的问题，说明导数在实际生活中有着广泛的应用.希望通过这些实例的探讨，为中学数学问题的解决，提供全新的视野.关键词：导数；应用；函数；方程；不等式ABSTRACTCalculusisabranchofmathematics,whichistostudythedifferential,integrateandtherelatedconceptandapplication.Derivativeisaveryimportantconceptofcalculus.Itisbas

3、edonthe"infiniteapproximation"process.Althoughderivativeisthecontentincalculus,manyoftheelementarymathematicalproblemscanberesolvedbythederivative.InthisarticleIintroducehowtousederivativetosolveanumberofproblemsofelementarymathematicsinsecondaryschool,Inthefirstpart,weintroducethedevel

4、opmentsathomeandabroad,anddiscussinthesecondaryderivativeoftheapplicationofmathematics,Inthesecondpart,weintroducetheapplicationsofderivativeintheFunctionproblems,wecanusederivativetoanalysefunctionsimages,studythemonotonefunction,extremevalueandthemostvalue,Inthethirdpart,wedescribehow

5、tousederivativeresearchanalyticgeometryproblem,Inthefourthpart,weanalysetheuseofderivativetoproveinequalityproblem,Inthefifthpart,wegivethemainuseofderivativestosolvetheproblemseries,Inthesixthpart,wegivetheuseofderivativetosolvereallifeproblems,anditillustratesthatderivativehasawideran

6、geofapplicationsinreallife.Ihopetoprovideacompletelynewperspectiveforthesolutionoftheproblemsofsecondaryschoolmathematics.Keywords:Derivative;application;function;equation;inequality.目录第1章绪论1第2章利用导数研究函数问题32.1分析函数图像32.2确定函数的单调性32.3研究方程的根42.4求函数的极值52.5求函数的最值52.6解决含有字母的参数问题6第3章利用导数研究解析几何问题

7、93.1求解曲线切线问题93.2求解中点弦问题9第4章利用导数证明不等式问题11第5章利用导数解决数列问题13第6章利用导数解决实际生活中的问题156.1求解费用最省问题156.2求解面积、体积最大问题166.3求解利润最大问题17第7章结论与展望197.1结论197.2不足之处及未来展望19参考文献21致谢23第1章绪论导数的引入为解决中学数学问题提供了新的视野,是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率和解决一些物理问题等等的有力工具，可以说导数在中学数学中的应用涉及到各个方面.应用导数处理中学数学问题不需要很强的思维能力，只需