高中数学等比数列前n项和 人教版必修5

高中数学等比数列前n项和 人教版必修5

ID:19657316

大小:1.69 MB

页数:38页

时间:2018-10-04

高中数学等比数列前n项和 人教版必修5_第1页
高中数学等比数列前n项和 人教版必修5_第2页
高中数学等比数列前n项和 人教版必修5_第3页
高中数学等比数列前n项和 人教版必修5_第4页
高中数学等比数列前n项和 人教版必修5_第5页
资源描述:

《高中数学等比数列前n项和 人教版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、等比数列的前n项和1.记住等比数列的前n项和公式,能够利用公式求等比数列的前n项和.2.掌握前n项和公式的推导方法.课前自主学习1.在等比数列{an}中,若公比q=1,,则其前n项和Sn=________.答案:na12.在等比数列{an}中,若公比q≠1,则其前n项和Sn=________=________.自学导引1.等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系?自主探究当公比q=1时,因为a1≠0,所以Sn=na1,是n的正比例函数(常数项为0的一次函数).(2)当q≠1时,数列S1,S2,S3,…,Sn,…的图象是函数y=-A

2、qx+A图象上的一群孤立的点.当q=1时,数列S1,S2,S3,…,Sn,…的图象是正比例函数y=a1x图象上的一群孤立的点.2.数列a,a2,a3,…,an,…一定是等比数列吗?答案:不一定,例如当a=0时,数列就不是等比数列.1.等比数列1,a,a2,a3,…的前n项和为()预习测评解析:要考虑到公比为1的情况,此时Sn=n.答案:D2.数列{2n-1}的前99项和为()A.2100-1B.1-2100C.299-1D.1-2992.数列{2n-1}的前99项和为()A.2100-1B.1-2100C.299-1D.1-29

3、9答案:C3.若等比数列{an}的前3项的和为13,首项为1,则其公比为__________.答案:3或-4答案:1课堂讲练互动1.等比数列前n项和公式的推导设等比数列a1,a2,a3,…,an,…它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an.由等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.①①式两边同乘以q得,qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn.②①-②,得(1-q)Sn=a1-a1qn,由此得q≠1时,要点阐释当q=1时,Sn=na1.以上的推导方法叫做“错位相减法”.这是中学数学里

4、比较重要的一种求和方法,要多用心体会.特别提示:(1)等比数列的前n项和的公式及通项公式涉及五个量:a1,q,n,an,Sn,只要知道其中任意三个量,都可以通过建立方程(组)等手段求出其余两个量,俗称“知三求二”.(2)在应用公式求和时,应注意到公式的使用条件为q≠1,当q=1时应按常数列求和,即Sn=na1.在解含字母参数的等比数列求和问题时,应分别讨论q≠1与q=1两种情况.2.等比数列的判定方法(1)an+1=anq(an≠0,q是不为0的常数,n∈N*)⇔{an}为等比数列.(2)an=cqn(c,q均是不为0的常数,n

5、∈N*)⇔{an}是等比数列.(3)an+12=an·an+2(an·an+1·an+2≠0,n∈N*)⇔{an}是等比数列.题型一 等比数列前n项和公式的基本运算典例剖析【例1】在等比数列{an}中,(1)S2=30,S3=155,求Sn;(3)a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求q.方法点评:(1)这是一类基础题,要熟练应用等比数列的通项公式及前n项和公式,运用方程的思想,解决两个最基本的量:首项a1和公比q.在等比数列的求和问题中,经常使用整体代换的思想.(2)在使用等比数列的前n项和公式时,要注意讨论

6、公比q=1和q≠1两种情况.1.若本例(1)中的条件不变,如何求{an}的通项公式?题型二 错位相减法求和2.求和:Sn=x+2x2+3x3+…+nxn(x≠0).(2)当x≠1时,Sn=x+2x2+3x3+…+nxn,xSn=x2+2x3+3x4+…+(n-1)xn+nxn+1,∴(1-x)Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1题型三 判断等比数列【例3】已知数列{an}的前n项和Sn=a2n-1(a≠0,±1;n∈N*),试判断{an}是否为等比数列,为什么?解:{an}是等比数列,理由如下:a1=S1=a2-1,当n≥

7、2时,an=Sn-Sn-1=(a2n-1)-(a2n-2-1)=(a2-1)a2n-2,此时,n=1时,a1=a2-1.∴数列{an}的通项公式为an=(a2-1)a2n-2(n∈N*).即数列{an}是首项为a2-1,公比为a2的等比数列.方法点评:将已知条件Sn=a2n-1与an=Sn-Sn-1结合起来,得到n≥2时的通项公式an=(a2-1)a2n-2,特别注意的是,n=1时即a1=a2-1能否统一到an=(a2-1)·a2n-2中去,如果能统一起来,则数列{an}为等比数列,否则数列{an}不是等比数列.(1)求a1,a

8、2;(2)求证:数列{an}是等比数列.误区解密 漏掉q=1而导致错误【例4】在数列{an}中,an=a2n-an(a≠0)求{an}的前n项和Sn.错因分析:等比数列求和,一定要注意公比是否等于1,否则将导致错误.课堂总结2.在等比数列中的五个量Sn,n,a1

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。