平面曲杆的弯曲内力

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1、§5-5-1平面曲杆的弯曲内力上面分析的都是一些梁或直杆的内力（剪力和弯矩），在这一节就平面曲杆来进行内力分析。如图所示为一轴线为圆周四分之一的曲杆，要求确定曲杆某一截面上的内力。内力符号规定：引起拉伸变形的轴力为正使轴线曲率增加的弯矩M为正。以Q对所考虑的一段曲杆内任一点取矩，力矩为顺时针方向时为正，反之为负。注：作弯矩图时，将M画在轴线的法线方向，并画在杆件受压的一侧。解：(一)沿截面m-m将曲杆分成两部分，并取右半部分为研究对象，如图所示。（二）求内力作用于这一部分上的力，分别投影于轴线mn截面处的切线和法线方向，并

2、对mn截面的形心o取矩，根据平衡条件得：§5-5-2平面刚架内力图平面刚架——由同一平面内不同取向的杆件相互间刚性连接的结构，具体如下图所示。平面内受力时，平面刚架杆件的内力有：轴力、剪力、弯矩。作刚架内力图的规定：弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号；剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但应注明正、负号；剪力和轴力的正、负规定仍与前面章节一致。作图示刚架的M,Q图a0.5PaPa例1：CPPAB1.5ax1112x22例2：试作图示刚架的内力图。解：从自由端取分离体作为研究对象写各段的内力方程，可不求固定端

3、A处的支反力。CB段：yxqF=2qaBCA2aa2aDFS(x)Cqx(外侧受拉)BD段：(外侧受拉)DA段：FS(x)M(x)qBCy2aaF=2qaBCy2aDqFS(x)M(x)(外侧受拉)＋F=2qaBCA2aa2aDq2qaN图2qa2qaQ图DA段：2qa26qa2M图目录CB段：BD段：＋求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2例3当变形为微小时，可采用叠加原理绘制弯矩图1.叠加原理：当梁在各项荷载作用下某一横截面上的弯矩等于各荷载单独作用下同一横截面上的弯矩的代数和。§5-5-3按叠加原理作

4、弯矩图BMAAqMBlB2.叠加法作弯矩图：设简支梁同时承受跨间荷载q与端部力矩MA、MB的作用。其弯矩图可由简支梁受端部力矩作用下的直线弯矩图与跨间荷载单独作用下简支梁弯矩图叠加得到。即：(a)+MAMBM0++MAMBM0(d)(c)(b)叠加法作弯矩图＋FqLFF+qLFL0.5qL20.5qL2+FL例题1+-+-例题2叠加法作弯矩图+-例题3+-例4叠加法作图示简支梁的弯矩图。2FCl/2ABFl/2l/2M例5：叠加法作弯矩图=+=++F=qlF解：（一）求弯矩方程：（二）根据弯矩方程作出弯矩图，如图所示

5、。讨论：由弯矩方程可见：第一项代表在集中力作用下的弯矩方程，第二项代表在均布载荷作用下的弯矩。故上式表明：两者叠加就是两种载荷共同作用时的弯矩。由上例我们也可得出叠加原理更为具体的定义，即：在小变形的前提下，当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷引起的内力是各自独立的，并不互相影响，这时，各个载荷与它所引起的内力成线性关系，叠加各个载荷单独作用时的内力，就得到这些载荷共同作用时的内力。目录