高考函数专题：函数图像

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1、函数图像作图：1．步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换法作图（对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数）(1)平移变换【变化是针对自变量的】(2)对称变换①y＝f(x)y＝；②y＝f(x)y＝；③y＝f(x)y＝；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝.②y＝f(x)y＝(4)伸缩变换①y＝f(x)y＝．②y＝f(x)y＝．【练习】作函数图象1.分别画出下列函数的图象：(1)y＝

2、lgx

3、；　　　　(2)y＝2x＋2；(3)y＝x

4、2－2

5、x

6、－1;(4)y＝.92.作出下列函数的图象：(1)y＝

7、x－2

8、(x＋1)；(2)y＝10

9、lgx

10、.3.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)【图像题的几点依据】(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．函数图象的应用：5已知函数f(x)＝

11、x2－4x＋3

12、.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m

13、使方程f

14、(x)＝m有四个不相等的实根}．6(2011·课标全国)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

15、lgx

16、的图象的交点共有(　　)A．10个B．9个C．8个D．1个7直线y＝1与曲线y＝x2－

17、x

18、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．　　　　　　　　9高考中和函数图象有关的题目主要的三种形式一、已知函数解析式确定函数图象二、函数图象的变换问题典例：若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　)三、图象应用典例：讨论方程

19、1－x

20、＝kx的实数根的个数．【练习题】一、选择题(每小题5分，共

21、20分)1．把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是(　　)A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1答案　C解析　函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，将其中的x换为x＋1，得到函数y＝(x－1)2＋2的图象；再向上平移1个单位，变成y＝(x－1)2＋3的图象．2．若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图，其中a，b(a>0且a≠1)为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是(　　)9答案　B解析　由f(x)＝loga(x＋b)的图象知0

22、g(x)＝ax＋b为减函数且g(x)的图象是在y＝ax图象的基础上上移b个单位，只有B适合．3．(2011·陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　　)答案　B解析　由于f(－x)＝f(x)，所以函数y＝f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以A、C错误；由于f(x＋2)＝f(x)，所以T＝2是函数y＝f(x)的一个周期，D错误．所以选B.4．(2012·北京)函数f(x)＝x－x的零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解．在同一平面直角坐标系内作出y1＝x与y2＝x

23、的图象如图所示，易知，两函数图象只有一个交点．9因此函数f(x)＝x－x只有1个零点．二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①－＝0；②

24、x

25、－

26、y

27、＝0；③x－

28、y

29、＝0；④

30、x

31、－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．答案　④②①③解析　按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．6.如图所示，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是________．答案　③解析　过M作M

32、E⊥AD于E，连接EN.则BN＝AE＝x，ME＝2x，MN2＝ME2＋EN2，即y2＝4x2＋1，y2－4x2＝1(0≤x≤1，y≥1)，图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分．7．(2011·北京)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．答案　(0,1)解析　画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的