绝对值不等式(法)课件

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1、绝对值不等式1、绝对值三角不等式2、绝对值不等式的解法1、绝对值三角不等式在数轴上，0axA表示点A到原点的距离abxBA表示数轴上A,B两点之间的距离O-bB的几何意义的几何意义的几何意义表示数轴上A,B两点之间的距离探究当ab>0时，当ab<0时，当ab=0时，设a,b为实数，你能比较之间的大小关系吗？定理1如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立。你能解释它的几何意义吗？当向量不共线时，Oxy当向量共线时，同向：反向：定理1如果a,b是实数，则定理1的完善绝对值三角不等式如果a,b，c是实数，则定理1的推广定理21、求证：（1）（2）

2、2、求证：（1）（2）求的最大值求的最小值求的最小值3、已知求证4、设求证：8/31/2021绝对值不等式的解法一、复习回顾1.绝对值的定义：

3、a

4、=a,a>0－a,a<00,a=02.绝对值的几何意义：实数a绝对值

5、a

6、表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0

7、a

8、Aba

9、a－b

10、AB实数a,b之差的绝对值

11、a-b

12、,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的运算性质：法一:利用绝对值的几何意义观察；法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;法三:两边同时平方去掉绝对值符号;法四:利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值

13、不等式的四种常用思路.主要方法有:不等式

14、x

15、<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不等式

16、x

17、<1的解集为{x

18、-1

19、x

20、<1的解集.0-11方法一：利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时，原不等式可化为x＜1,②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x

21、－1

22、x

23、<1的解集为{x

24、-1

25、同时平方去掉绝对值符号.从函数观点看,不等式

26、x

27、<1的解集,是函数y=

28、x

29、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11－1y=1∴不等式

30、x

31、<1的解集为{x

32、-1

33、x

34、<1的解集.一般结论:形如

35、x

36、

37、x

38、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式

39、x

40、

41、-a

42、x

43、>a的解集为{x

44、x<-a或x>a}0-aa0-aa例4.解不等式

45、x-1

46、+

47、x+2

48、≥5方法一:利用绝对值的几何意义．解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，∴

49、原不等式的解集为{x

50、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1，∵

51、A1A

52、+

53、A1B

54、=5,

55、B1A

56、+

57、B1B

58、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用

59、x-1

60、=0,

61、x+2

62、=0的零点,分段讨论去绝对值例4.解不等式

63、x-1

64、+

65、x+2

66、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x

67、x≤-3或x≥2}.方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解．

68、例4.解不等式

69、x-1

70、+

71、x+2

72、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．例4.解不等式

73、x-1

74、+

75、x+2

76、≥5∴原不等式的解集为{x

77、x≤-3或x≥2}.2.若不等式

78、x-1

79、+

80、x-3

81、＜a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<

82、2x+1

83、<3.1.对任意实数x，若不等式

84、x+1

85、-

86、x-2

87、>k恒成立，则k的取值范围是（）(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式

88、x+3

89、+

90、x-3

91、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x

92、x<-4或x>4}.5.解不等

93、式：

94、x-1

95、>

96、x-3

97、.答案:{x

98、x>2}.6.解不等式

99、5x-6

100、<6-x.答案:(0,2)课堂练习